高等数学随堂讲解三重积分在柱坐标与球坐标系下计算.pptxVIP

第六讲 三重积分 在柱坐标和球坐标系下的计算 三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算 三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 在柱坐标系下 圆柱面 半平面 平面 柱坐标系 平面极坐标系添加oz轴得到的空间坐标系 柱坐标 点M的柱坐标 直角坐标与柱坐标的关系 规定 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一般地 若 Ω在xoy面的投影为圆或圆的一部分 则可以考虑用柱坐标计算三重积分 Ω为圆柱体 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 将直角坐标系下三重积分化为柱坐标系下三重积分 1．体积元素的变化 2．被积函数的变化 3．积分区域的变化 将Ω的边界曲面用柱坐标表示 柱坐标系下三重积分计算公式 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 将柱坐标系下的三重积分化为累次积分 1．积分次序的选择： 一般选择先z、后ρ、再θ的次序 2．积分限的确定： (1)画出区域Ω的草图(或Ω的一部分). (2)求区域Ω在xoy面的投影D. (3)定出z的上限和下限. 在D内作平行于z 轴的直线, (4)将二重积分化为极坐标系下的累次积分. 利用柱坐标计算三重积分的步骤 考虑是否用柱坐标计算 化为柱坐标系下 三重积分 积分次序： 定限方法： 化为累次积分 计算累次积分 注意 对一个变量积分时，将其余变量视为常数 Ω的投影为圆或圆的一部分 三变、一勿忘 积分区域 Ω 柱坐标表示 被积函数 体积元素 一个勿忘 一般先z后ρ再θ 投影、发射 例1 例2 三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算 三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 直角坐标与球面坐标的关系 在球坐标系下 球面 半平面 锥面 球坐标 M的球坐标 规定 P 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 一般地 若 Ω为球或球的一部分 则可以考虑用球坐标计算三重积分 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 将直角坐标系下三重积分化为球坐标系下三重积分 1．体积元素的变化 2．被积函数的变化 3．积分区域的变化 将Ω的边界曲面用球坐标表示 球坐标系下三重积分计算公式 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 二、三重积分在球坐标系下的计算 （一）球坐标系 （二）球坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法 将球坐标系下的三重积分化为累次积分 1．积分次序的选择： 一般选择先r、后φ、再θ的次序． 2．积分限的确定： 观察、想象． 利用球坐标计算三重积分的步骤 考虑是否用球坐标计算 化为球坐标系下 三重积分 积分次序： 定限方法： 化为累次积分 计算累次积分 注意