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一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式; 在;问题: 是否存在一个 n次多项式;即;则不难得到:;;因为;式称为;处满足 (4).;注3;麦克劳林( Maclaurin,C. 1698-1746, 苏格兰 ) ;例1 验证下列公式;以上这些公式均为最基本的泰勒公式(麦克劳林公;于是;故;例2 求;例3;例4 求;前面讲的带有佩亚诺型余项的泰勒公式实际上是;;证 设 ;由柯西中值定理;称为 f (x) 在点 x0 的带有拉格朗日型余项的 n 阶;当;例1 中六个公式的余项均为佩亚诺型的, 现在将;带有拉格朗日型余项的泰勒公式;这里仅对公式 (iii) 进行验证, 其余 5 个请读者自证. ;从而有;例5;下证 e 是无理数. 这是因为;例 6 计算 ln2 的值, 使其误差不超过10 -4.; 在近似计算中的应用;于是;那么,在什么条件下 Tn(x2) 一定是 f (x2) 的 2n 阶
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