第三章第三节三角函数的图象和性质.ppt

2．三角函数的对称性： 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用. 答案：D 答案：＞ 2．若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用诱导公式 将函数变为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ) 的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间． 对于函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调性的讨论与以上类似． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法． 预测2012年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换能力． 答案：A 答案：π 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” 谢谢大家！ 感谢您的观看！ * 三角函数的图象和性质 一、周期函数 1．周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期． f(x＋T)＝f(x) T [理 要 点] 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期． 最小的正数 最小正数 二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图 象 定义域 R R 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 值域 单调性 上递增，k∈Z； 上递减，k∈Z 上递增，k∈Z； 上递减，k∈Z 上递增，k∈Z {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R [(2k－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π] 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 最值 x＝ ，ymax＝1(k∈Z)； x＝ ，ymin＝－1(k∈Z) x＝ 时 ，ymax＝1(k∈Z)；x＝ 时ymin＝－1(k∈Z) 无最值 奇偶性 2kπ π＋2kπ 奇 偶 奇 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 对称性 对称 中心 对称 轴l： 周期性 (kπ，0)， k∈Z x＝kπ， k∈Z 无 2π 2π π [究 疑 点] 1．是否每一个周期函数都有最小正周期？ 提示：不一定．如常数函数f(x)＝a，每一个非零数 都是它的周期． 2．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函 数图象的关键点有什么关系？ 提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点． 2．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为____________． [归纳领悟] 求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组)求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可． 1．用三角函数线解sinx＞a(cosx＞a)的方法 (1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的两个x值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集． 2．用三角函数的图象解sinx＞a(cosx＞a，tanx＞a)的方法． (1)作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一 定是[0,2π])在直线y＝a上方的图象． (2)确定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，写出解集. [归纳领悟] 求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式复