现代时域测量第四章.ppt

第四章 数字反卷积 引言 频域反卷积 时域反卷积 共轭梯度反卷积 倒谱反卷积 用卷积计算反卷积 反卷积稳定解的判据 引言 定义 定义 对离散系统 x(n) , h(n) , y(n) 求解反卷积的主要方法1 模型拟合法 先利用模型拟合波形数据，求出y(n)、x(n)（或h(n) ）的精确解 再由方程 h(n) = y(n)(1/*)x(n) x(n) = y(n)(1/*)h(n) 求解 有Prony法和POF法等 求解反卷积的主要方法2 变换域法* 先通过域变换（拉普拉斯变换、z变换等），将（1/*）变为÷，再反变换 有频域反卷积和倒谱反卷积等 应用最多的是频域反卷积（傅立叶变换反卷积），原因：可以利用FFT 求解反卷积的主要方法3 时域法* 先滤波（去除噪声） 然后在时域内直接求解 常用迭代法和滤波法 存在的问题 理想情况下，反卷积是唯一确定的，是稳定的 用解析法求解反卷积十分困难，几乎不可能 由于噪声的存在，解可能不稳定。因此，如何求得反卷积的稳定解是重要内容。 即使无噪声，也不是任何情况下都能由方程来确定h(n)或x(n) 有噪声时，求得的稳定解是估计值，带有任意性，因此，评价稳定解的判据十分重要 第四章 数字反卷积 引言 频域反卷积 时域反卷积 共轭梯度反卷积 倒谱反卷积 用卷积计算反卷积 反卷积稳定解的判据 频域反卷积 定义 利用傅立叶变换将反卷积运算变成除运算，再进行加工处理的方法称为频域反卷积，频域反卷积也称为傅立叶反卷积 实际应用： 周期信号激励线性系统 用周期卷积或线性卷积描述 利用FFT技术 时限信号激励线性系统 用线性卷积描述 先补零，再利用FFT技术 噪声对反卷积解的影响 噪声对反卷积解的影响 噪声对反卷积解的影响 噪声对反卷积解的影响 双参数滤波法 双参数滤波法 双参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 单参数滤波法 补偿法 补偿法 补偿法 补偿法 补偿法 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 单参数滤波法与补偿法对比 第四章 数字反卷积 引言 频域反卷积 时域反卷积 共轭梯度反卷积 倒谱反卷积 用卷积计算反卷积 反卷积稳定解的判据 时域反卷积 引言 经典法 迭代法 平均滤波法 复合滤波法 引言 经典法 基本思想：由卷积方程出发，直接推导出计算未知序列公式的方法 以已知x(n)、y(n)，求h(n)为例 x(n)长度为N，h(n)长度为M， 则y(n)长度为L=N+M-1 由卷积方程可以求出h(1),h(2),…,h(n) 经典法 当x(n)为因果序列，h(n)为因果系统的单位样值响应时（即：n0时，x(n)=h(n)=0） 卷积方程为 经典法 经典法 经典法 消去h(m)，得 经典法 经典法 经典法利用观测序列直接求出未知序列，在无观测噪声时，可得到精确解，但当存在观测噪声时，解得起伏很大，因为这种方法没有抑制噪声的能力。 经典法 设x(1)绝对误差为Δx(1) 则相对误差为：e=Δx(1)/x(1) （由于c=ab, 则ec=ea+eb ) 可得：A(i)相对误差：eA=e， eαi=e 可以推出：eh1=-e … ehn=[2(n-2)+1]e , n1 随n的增加，相对误差急剧增加， 如e=1%，则eh100=1.97=197% 迭代法 基本原理：选定初值后，按一定公式进行某种运算，直至满足一定条件时停止运算的求解方法。 初值的选取很重要，关系到迭代次数，计算量 还要考虑迭代运算应越简单越好 迭代法 迭代反卷积时，取y(n)作为h(n)的第一次近似值 迭代法 但必须进行反卷积运算，故用△y1(n)代替△h1(n)，这多引入一些误差，可用迭代次数补偿 迭代法 当 满足要求时，则停止迭代， 将hi(n)或hi-1(n)作为h(n)的估值d(n) 迭代法 迭代法 由于每次迭代都要进行卷积运算，故运算时间长，经典法几分钟的反卷积，迭代法需几十分钟 实际上，采集数据x(n)、y(n)必定含有噪声，此时，无论用经典法还是迭代法，都可能得不到稳定解，有时甚至是发散的。 迭代法 迭代法 随着SNR降低，h(n)波形起伏变大，解越不稳定 在运用上述方法之前，先对数据进行处理，可以得到较好结果 因此，