电子设备可靠性工程第4章可靠性预计与分配.ppt

　　2.拉格朗日(Lagrangian)乘数法　　拉格朗日乘数法是求多元函数条件极值的一种数学方法，用它来求解多元函数自变量有附加条件的极值问题。　　一般地，拉格朗日乘数法可叙述如下： (4-43) (4-45) 　　利用上述拉格朗日乘数法，可用来处理有约束条件下的可靠度分配问题。 　　例4-11 某机械系统由两个分系统组成，分系统的可靠度和它的制造费用x之间的关系，可用下式表示： （?、?是常数） 　　在给出系统可靠度指标　 后，把它分配给分系统，这时要使系统的费用最小。 设： 因本例题有两个分系统，可得： 因此，可解得： 而也可以计算得各分系统的成本为： 2）并联系统 对于并联系统，若系统要求不可靠度为 ，按比例分配法，各单元的不可靠度为： 式中 为各单元预测的不可靠度。 当各单元寿命服从指数分布时，按比例分配法，各单元的失效率为： (4-20) (4-19) 式中 为各单元预测的失效率。 3）冗余系统可靠度分配 对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标直接分配给各个单元，计算比较复杂。通常是将每组并联单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单元，这样便可用上述串联系统可靠度分配方法，将系统的容许失效率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元，然后再确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率。 若由n个并联单元组成的串联方框分配到的容许失效概率为 ，则： (4-21) 式中 各并联单元的容许失效概率。 利用各并联单元已求得的预计失效概率 ，可建立n-1个相对关系式： (4—22) 解式（4-21）和（4-22）联立方程组，即可求得各并联单元应分配到的容许失效概率 值。 解 可按相对失效概率比例法为各单元分配可靠度，其计算步骤如下： (1) 将并联子系统化简为一个等效单元，如图4-4(b)、(c)所示。 (2) 求各分支的预计失效概率和预计可靠度； 第Ⅰ分支： 第Ⅱ分支： (3) 求并联子系统等效单元的预计失效率和预计可靠度 由式（4-21）得 (4) 按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率 求各分支的容许失效概率。 图4-5 复杂冗余系统逻辑图的简化组合过程 3.AGREE分配法 该方法是由美国电子设备可靠性顾问团（AGREE）提出，是一种比较完善的综合方法。这个方法是假定设备的故障时间符合指数分布的，这一假设对大部分系统和整机均适合。令系统是由k个装置所组成，而每一装置又由 ni个基本组成单元所构成，这里的基本组成单元，它可以是一级晶体管电路，也可以其它相同的基本部件或电路。这样系统的基本组成单元数为： (4-23) 各装置的基本组成单元数，反映了各装置的复杂程度。 现在要由系统的可靠性指标值来确定各装置相应的可靠性指标值。符合指数分布的装置可靠度为： (4-24) (4-25) 考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的可靠度Rs 可以表示为： (4-26) 这种分配法在产品设计的方案阶段中应用，此法是对指数型系统，考虑子系统的复杂度和重要度的一种分配方法。装置的复杂度是用其方案包括的基本组成单元数来描述的，比较容易确定。装置的重要度一般可用其定义式（4-25）确定，若某装置的所有故障均导致系统发生故障，则此时该装置的重要度 等于1。 例4-8 某机载电子设备要求工作12h的可靠度为0.923，此设备各单元的有关数据如表4-12，试对各分系统（设备）进行可靠度分配。 例4-8 某机载电子设备要求工作12h的可靠度为0.923，此设备各单元的有关数据如表4-12，试对各分系统（设备）进行可靠度分配。 解 已知： 代入（4-30）式计算平均无故障工作时间： 各单元发生故障的概率（不可靠度 ）通常与各单元的复杂程度系数Ci 成正比，即： 于是系统的可靠度为： (4-31) 式中的K为比例系数，且K0。 将（4-31）式改写为： 当K0且非常小时，可以取： 得系统的容许失效概率为： 故i单元所容许的失效概率为： (4-32) 令 为相对复杂系数，则： 例4-9 已知系统由4个单元串联组成，各个单元的复杂系数分别为10，25，5，40，系统要求的可靠度指标为0.8，试求各单元分配的可靠度指标。 解 同理求出： 而： 故：