秦九韶算法与进位制课件.pptVIP

　[例1]　用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5在x＝－0.2时的值． [解析]　可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可． f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5＝((((0.00833x＋0.04167)x＋0.16667)x＋0.5)x＋1)x＋1， 而x＝－0.2，所以有 v0＝a5＝0.00833，v1＝v0x＋a4＝0.04， v2＝v1x＋a3＝0.15867，v3＝v2x＋a2＝0.46827， v4＝v3x＋a1＝0.90635，v5＝v4x＋a0＝0.81873. 即f(－0.2)＝0.81873. [点评]　利用秦九韶算法计算多项式的值，关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性． 求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值． [解析]　先改写多项式，再由内向外计算． f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 而x＝－2，所以有： v0＝1，v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3， v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4， v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2， v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1， v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1. 即f(－2)＝－1. [例2]　1.把二进制数1110011(2)化为十进制数． 2．将8进制数314706(8)化为十进制数，并且编写一个实现该算法的程序． [解析]　1.先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则求出结果 1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝115. 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该算法，应用循环结构可以设计程序． 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902. 8进制数314706(8)中共有6位，因此可令a＝314706，k＝8，n＝6，设计程序如下： 程序运行时输入314706,8,6. [点评]　上述程序可以把任何一个k进制数a(共有n位)转化为十进制数b，只要输入相应的a，k，n的值即可． 把7进制数24005(7)化为十进制数的结果为________． [答案]　2401 [解析]　只需将该数写成其各位上的数字与7的幂的乘积之和的形式，再计算即可化为十进制数． 24005(7)＝2×74＋4×73＋0×72＋0×71＋5＝2401， 故七进制数24005(7)化成十进制数为2401. [例3]　1.把十进制数89化为二进制数． 2．将十进制数21化为五进制数． [解析]　1.根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数—即除2取余法． 用竖式表示为： ∴89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22×0×21＋1×20＝1011001(2) 2．同1用除5取余法可得： 将十进制数22化为三进制数，并且编写一个实现该算法的程序． [解析]　用除3取余法可得： 此算法程序为：(把十进制数a化为k进制数) INPUT　a，k i＝0 b＝0 DO c＝a\k r＝a MOD k b＝b＋r*10^i i＝i＋1 a＝c LOOP UNTIL　c＝0 PRINT b END 运行时，输入a＝22，k＝3. [例4]　用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的函数值f(2)． [解析]　本例中，有几项不存在，可视这些项的系数为0，如含x5的项可记作0·x5. ∴f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)·x＋3)·x＋0)·x＋0)·x＋2)x＋1 按照由内及外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值： v0＝8；　　　　　　　v4＝87×2＋0＝174； v1＝8×2＋5＝21; v5＝174×2＋0＝348； v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698； v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397. ∴f(2)＝1397. [例5]　将五进制数434化为二进制数． [解析]　先将五进制数化为十进制数． 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， 再将十进制数11