第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1.docVIP

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设，则. = 2 \* Arabic 2.曲面在点处 的切平面方程是. = 3 \* Arabic 3.交换累次积分的次序： . = 4 \* Arabic 4.设闭区域D是由分段光滑的曲线L围成,则： 使得格林公式： 成立的充分条件是： . 其中L是D的取正向曲线; = 5 \* Arabic 5.级数的收敛域是. 单项选择题 (每小题3分,共15分) = 1 \* Arabic 1.当，时,函数的极限是 A.等于0; B. 等于; C. 等于; D. 不存在. = 2 \* Arabic 2.函数在点处具有偏导数， 是函数在该点可微分的 A.充分必要条件; B.充分但非必要条件; C.必要但非充分条件; D. 既非充分又非必要条件. = 3 \* Arabic 3.设，则 A.; B. ; C. ; D. . = 4 \* Arabic 4.若级数在处收敛, 则此级数在处 A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.收敛性不确定. = 5 \* Arabic 5.微分方程的特解应设为 A. ; B. ; C. ; D. . 三.（8分）设一平面通过点,而且通过 直线,求该平面方程. 解： 平行该平面 该平面的法向量 所求的平面方程为： 即： = 4 \* CHINESENUM3 四.（8分）设,其中具有二阶连续偏导数,试求和. 解：令， 五.（8分）计算对弧长的曲线积分 其中是圆周与直线 在第一象限所围区域的边界. 解： 其中： ： ： ： 而 故： 六、（8分）计算对面积的曲面积分, 其中为平面在第一卦限中的部分. 解：： , = 7 \* CHINESENUM3 七.（8分）将函数,展开成的幂级数. 解：, 而 , , , = 8 \* CHINESENUM3 八.（8分）求微分方程： 的通解. 解：, 原方程为： 通解为： = 9 \* CHINESENUM3 九.幂级数： = 1 \* Arabic 1.试写出的和函数;（4分） = 2 \* Arabic 2.利用第 = 1 \* Arabic 1问的结果求幂级数的和函数.（8分） 解：1、 于是 2、令： 由1知： 且满足： 通解： 由，得：；故： = 10 \* CHINESENUM3 十.设函数在上连续,且满足条件 其中是由曲线,绕轴旋转一周而成的曲面 与平面(参数)所围成的空间区域。 1、将三重积分写成累次积分的形式; （3分） 2、试求函数的表达式.（7分） 解：1、旋转曲面方程为： 由，得： 故在面的投影区域为：： 2、由1得： 记： 则： 两边乘以：，再在 上积分得： 解得： 故： 第二学期期末高数（下）考试试卷及答案2 填空题(每空 3 分，共 15 分) 曲线，绕轴旋转一周所得到的 旋转曲面的方程是. = 2 \* Arabic 2.曲线在点处 的法平面方程是. = 3 \* Arabic 3. 设,其中具有二阶连续导数, 且，,则. = 4 \* Arabic 4. 级数，当满足不等式时收敛. = 5 \* Arabic 5.级数的收敛域是. 单项选择题 (每小题3分,共15分) = 1 \* Arabic 1.设与为非零向量,则是 A. 的充要条件; B. 的充要条件; C. 的充要条件; D. 的必要但非充分条件. = 2 \* Arabic 2.平面的位置是 A.垂直于轴; B.平行于轴; C.平行于面; D. 通过轴. = 3 \* Arabic 3.设函数， 则下列说法正确的是 A.存在且在点处的 两个偏导数也存在; B. 存在但在点处的 两个偏导数不存在; C. 不存在但在点处的 两