自动控制课件 三章 线性系统的时域分析.ppt

评价系统准确性的性能指标 稳态误差еss 稳态误差是描述系统稳态性能指标；当时间t趋于无穷大时，系统的单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值（即输入量１（t））之差，定义为稳态误差，即 еss =1-с(∞) 稳态误差是系统控制精度或扰动能力的一种度量。 KA=200时， =0.55， =31.6，欠阻尼二阶系统， （3）比例-微分控制与测速反馈控制的比较 ①附加阻尼来源：比例-微分控制的阻尼作用产生于系统 的输入端误差信号的速度；测速反馈控制的阻尼作用来 源于系统输出端响应的速度。故对给定的开环增益和信 号输入速度，后者对应较大的稳态误差值。 ②使用环境：比例-微分控制对噪声有明显的放大作用， 即系统输入端噪声严重时，不宜选用比例-微分控制。同 时微分器输入信号为系统误差信号，能量水平低，需要 高质量放大器；测速反馈控制对输入端噪声有滤波作 用，测速反馈支路的输入信号能量水平较高，对系统组 成元件无过高质量要求，使用场合广泛。 ③对开环增益和自然频率的影响：比例-微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；测速反馈不影响自然频率，但降低开环增益。 ④对动态性能的影响：比例-微分控制相当于在系统中加入实零点，加快上升时间，在相同阻尼比条件下，比例-微分控制系统超调量会大于测速反馈控制系统的超调量。 如小球平衡位置b点,受外界扰动作用,从b点到 点，外力作用去掉后,小球围绕b点作几次反复振荡,最后又回到b点,这时小球的运动是稳定的。 如小球的位置在a或c点,在微小扰动下,一旦偏离 平衡位置,则无论怎样,小球再也回不到原来位置,则是 不稳定的。 定义： 以特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离s表示系 统的稳定性或稳定裕度。一般， s越大系统的稳定度越 高。 利用劳斯判据可确定系统的稳定度。具体做法： 以s=z-s带入原系统的特征方程，得出以z为变量的方 程，然后应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定的充 要条件，则系统特征根都落在s平面中s=-s直线的左半 部分，即具有s以上的稳定裕度。 例：设系统特征方程为 试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 与虚轴之间。 解：列出劳斯表。劳斯表第 一列无符号变化，所以系统稳定。 令 代入原特征方程， 得到如下特征方程： 劳斯表中第一列元素 符号变化一次，所以 有一个特征方程根在 垂线右边。 ⑴改变积分环节的性质 用反馈环节KH包围积分环节即可改变其积分性质。 被包围后的小闭环系统的传递函数为 此时系统的特征方程变为: 特征方程不再缺项，只要适当选择参数，便可使系统稳 定。但改变了系统的型别，降低了系统的静态性能。 ⑵引入比例-微分环节 在前向通路中引入PD环节，系统特征方程为： 根据劳斯判据，系统稳定的充要条件是 Tm0,K0, TdTm 可见，引入PD环节，适当选择参数便可使系统稳定。 某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数； 为执行电动机的传递函数； K1为进水阀门的传递系数； Kp为杠杆比； H0为希望水位高； H为实际水位高。 由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为： ?  令 为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为： 为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。 无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。 结构不稳定系统。 二、劳斯判据 劳斯(routh)判据 劳斯阵列 劳斯(routh)判据的特殊情况 劳斯阵列 性质：第一列符号改变次数=系统特征方程含有正实部 根的个数。 劳斯(routh)判据 如果符号相同 ?系统具有正实部特征根的个数等于零 ?系统稳定； 如果符号不同 ?符号改变的次数等于系统具有的正实部 特征根的个数?系统不稳定。 控制系统稳定的充分必要条件： 劳斯阵列第一列元素不改变符号。 “第一列中各数” 注：劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 劳斯判据判定稳定性 劳斯(routh)判据的特殊情况 特殊情况