破解高考数学客观题的方法策略.docVIP

. .. 第1讲　“六招”秒杀选择题——快得分 题型概述　选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝. 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 【例1】 (1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A.－8 B.－6 C.6 D.8 (2)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝eq \r(5)，c＝2，cos A＝eq \f(2,3)，则b＝(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.3 解析　(1)由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0， 即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D. (2)由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×eq \f(2,3)， 解得b＝3或b＝－eq \f(1,3)(舍去). 答案　(1)D　(2)D 探究提高　1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错. 【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝(　　) A.8 B.－8 C.4 D.－4 (2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) A.34 B.55 C.78 D.89 解析　(1)由{an}为等比数列，设公比为q. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＝－1，,a1－a3＝－3，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q＝－1，①,a1－a1q2＝－3，②)) 显然q≠－1，a1≠0， eq \f(②,①)得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2； 第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3； 第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5； 第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8； 第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13； 第六次循环：z＝21，x＝13，y＝21； 第七次循环：z＝34，x＝21，y＝34，z＝55. 当z＝55时，退出循环，输出z＝55. 答案　(1)B　(2)B 方法二　特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 【例2】 (2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　) A.a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a)＜log2(a＋b) B.eq \f(b,2a)＜log2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b) C.a＋eq \f(1,b)＜log2(a＋b)＜eq \f(b,2a) D.log2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b)＜eq \f(b,2a) 解析　令a＝2，b＝eq \f(1,2)，则a＋eq \f(1,b)＝4，eq \f(b,2a)＝eq \f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq \f(5,2)∈(1，2)，则eq \f(b,2a)＜log2(a＋b)＜a＋eq \f(1,b). 答案　B 探究提高　1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 【训练2】 如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体