第七章计量经济学.pptVIP

Economics 20 - Prof. Anderson 虚拟变量 虚拟变量是取值为1或0的变量 例子: 男性 (= 1 表明是男性, 0表明不是男性),南部 (= 1 表明在南部, 0表明不在南部), 等等. 由于明显的原因，我们也称虚拟变量为二值变量 一个虚拟自变量 我们来考虑一个具有一个连续变量(x)和一个虚拟变量(d)的简单模型 y = b0 + d0d + b1x + u 我们能将这解释为一个截距变动 如果d = 0,那么y = b0 + b1x + u 如果d = 1,那么 y = (b0 + d0) + b1x + u d = 0的情形是基组 用于多元分类的虚拟变量 我们能利用虚拟变量来控制具有多元分类的事物 假设在你的数据中的每个人要么高中未毕业, 或者仅高中毕业或者大学毕业 为了将高中和大学毕业与高中未毕业进行比较, 我们包含了两个虚拟变量(hsgrad和colgrad) 如果仅高中毕业那么hsgrad = 1,否则hsgrad = 0; 如果大学毕业那么colgrad = 1,否则 colgrad = 0 用于多元分类的虚拟变量(续) 我们能将任何一个分类变量转化为一组虚拟变量 因为基组由截距表示, 所以如果有n个分类那么应该有n– 1个虚拟变量 如果分类太多, 那么合并一些分类也许是有意义的 例子: 排名前10名, 11 – 25, 等等 虚拟变量之间的交互作用 交互式虚拟变量就象细分组 例子: 我们有虚拟变量male、hsgrad和colgrad 我们增加两个虚拟变量male*hsgrad和male*colgrad, 5个虚拟变量对应于6个分类 基组是女高中未毕业 hsgrad是女高中毕业生, colgrad是女大学毕业生 虚拟变量的交互作用male*hsgrad和male*colgrad分别表示男高中毕业生和男大学毕业生 关于虚拟变量之间交互作用的更多内容 形式上, 模型是 y = b0 + d1male + d2hsgrad + d3colgrad + d4male*hsgrad + d5male*colgrad + b1x + u, 于是, 例如: 如果male = 0并且hsgrad = 0并且colgrad = 0， 那么y = b0 + b1x + u 如果male = 0并且hsgrad = 1并且colgrad = 0， 那么y = b0 + d2+ b1x + u 如果male = 1并且hsgrad = 0并且colgrad = 1， 那么y = b0 + d1+ d3 + d5+ b1x + u 关于虚拟变量的其他交互作用 我们也可以考虑一个虚拟变量d与一个连续变量x的交互作用 y = b0 + d0d + b1x + d1d*x + u 如果d = 0, 那么y = b0 + b1x + u 如果d = 1, 那么y = (b0 + d0) + (b1+ d1) x + u 我们将这解释为斜率的一个变化 检验不同组之间回归函数上的差别 我们能将检验一组的回归函数是否不同于另一组的回归函数认为只是对虚拟变量和它与所有其他x 变量的交互作用的显著性检验 因此,虽然你可以估计带有所有交互项和不带交互项的模型并构成一个F统计量, 但是这可能是繁琐的 邹至庄检验 结果是你不需要运行带有k 个连续变量的所有交互项的无约束模型, 就能计算出适当的F统计量 如果运行第一组受约束模型并得到SSR1,那么运行第二组受约束模型并得到SSR2 运行两个组合并的受约束模型来得到SSR, 于是 邹至庄检验(续) 对于排除性约束来说,邹至庄检验实际上只是一个简单的F 检验,但是我们已经认识到 SSRur = SSR1 + SSR2 注意, 我们有 k + 1个约束 (即每一个斜率系数和截距) 注意:无约束模型会估计出两个不同截距和两个不同的斜率系数, 因此df是n – 2k – 2 线性概率模型 P(y = 1|x) = E(y|x),考虑到y是一个二值变量, 因此我们可以将我们的模型写为 P(y = 1|x) = b0 + b1x1 + … + bkxk 因此, 我们能将bj解释为当xj发生变化时y = 1的概率变化 y的预测值是y = 1的概率预测值 潜在的问题是y的预测值会超出[0,1] 线性概率模型 (续) 即使预测值不会超出[0,1], 我们可以估计x的一个变化使y = 1的概率变化到超过+1或–1的效果, 因此最好使用均值附近的变化 该模型将违反同方差性的假定, 因此该模型将影响推断 尽管该模型有缺点,但是当y是二值变量时它通常是一个良好开端 项目评价的注意事项 一个虚拟变量的一个典型用途是将它用在当我们正在考察一个项目产生的效应的时侯 例如, 我们中