自动控制理论电教案 第2章.ppt

第二章 控制系统的数学模型 2-1 控制系统的时域数学模型 1、控制系统微分方程的建立 （1）举例 例1：电路无源网络 试列写以 为输入量，以 为 输出量的网络微分方程 解：设回路电流为 ，由基尔霍夫 定律可写出回路方程为 消去中间变量 ，便得到描述网络输入输出关系的微分方程为 例2：弹簧-质量-阻尼器机械移位系统 试列写质量m在外力 作用下，位移 的运动方程 解：设质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分 别为 、 、 ，由牛顿运动定律有 式中 是阻尼器的阻尼力 是弹簧的弹力 其中， 是阻尼系数， 是弹性系数 消去中间变量并整理后，得系统的微分方程为： 拉氏变换与拉氏反变换 2-2 控制系统的复数域数学模型 微分方程：时间域描述系统动态性能，直观、便于用计 算机求解。 系统的结构或参数变化时，要重新列写或求解微分方程。 传递函数：复数域数学模型，不仅可表征系统的动态性 能，而且可用以研究系统结构或参数变化对 系统性能的影响。 频域法、根轨迹 2-3 控制系统的结构图和信号流图 结构图和信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统各变量间的因果关系及对各变量进行的运算，是描述复杂系统的一种简便数学模型。 （1）系统结构图的组成 方框、信号线 ① 信号线 表示信号的流向 或 ② 引出点（测量点） ③ 比较点：对两个或两个以上的信号进行+、?运算 ? ④ 方框（环节）：对信号进行数学变换，方框中为元部件或系统的传递函数。 梅逊公式求E(s) 6、闭环系统的传递函数 反馈控制系统的典型结构图 （1）输入信号下的闭环传函（令 ） （2）扰动作用下的闭环传函（令 ） 叠加原理： 式中，前两项具有与输入函数 相同的模态，后两项中包含了由极点-1和-2形成的自由运动模态。这是系统“固有”的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可认为这两项是受输入函数激发而形成的。 由此可见： 传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。 （2）传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态在响应中所占的比重，从而影响响应曲线的形状。 P33-34 例子和图 越接近原点，距极点越远，作用就越明显，自由运动模态在输出中占的比重就越大。 4、?典型元部件的传递函数（自学） （2）结构图的绘制 1）列写组成系统的各元部件的微分方程或传递函数，并用方框表示； 2）根据元部件的信号流向用信号线依此将各方框连接起来。 P42-44 例如-11 例2-12 系统结构图实质上是系统原理图与数学方程两者的结合，既补充了原理图所缺少的定量描述，又避免了纯数学的抽象运算。 从系统结构图可方便地求得系统的传递函数。 2、结构图的等效变换和简化 （1）方框的基本连接方式与等效变换 （2）结构图的简化 移动引出点或比较点，交换或合并比较点，以便方便进行串、并联及反馈运算。 P45-50 表2-1 结构图等效变换规则 简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则： ① 变换前后前向通路中传函的乘积应保持不变； ② 变换前后回路中传函的乘积应保持不变； ③ 引出点移动时应保证引出的信号不变。 结构图三种基本形式 G1 G2 G2 G1 G1 G2 G1 G2 G1 G2 G1 G1 G2 1+ 串 联 并 联 反 馈 2 相邻比较点可互换位置、可合并… 结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公