一次函数-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练.doc

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 一次函数 ◆知识讲解 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2．正比例函数的图像 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 3．一次函数的定义 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数． 4．一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－，0）就行了． 5．一次函数的图像与性质 直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k0时，y随x的增大而增大，此时若b0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k0时，y随x的增大而减小，此时当b0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限． 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=·│－│·│b│． ◆例题解析 例1 （2006，江西省）已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）． （1）求直线L1的解析式； （2）若△APB的面积为3，求m的值． 【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值． 【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得 解得 所以，直线L1的解析式为y=x+1． （2）当点P在点A的右侧时，AP=m－（－1）=m+1，有S△APC=×（m+1）×3=3． 解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）； 当点P在点A的左侧时，AP=－1－m，有S=×（－m－1）×3=3，解得m=－3，此时，点P的坐标为（－3，0）． 综上所述，m的值为1或－3． 【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答． 例2 （2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？ （3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇． 【分析】观察图像知，甲选手的路程y随时间x变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB段，故求出15≤x≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，即先求甲在BC段的函数关系式，再求出BC和OD的交点坐标即可． 【解答】（1）当15≤x≤33时，设yAB=k1x+b1，将（15，5）与（33，7）代入得： 解得 ∴yAB=x+ 当y=6时，有：6=x+，解得x=24． ∴比赛进行到24min时，两人第一次相遇． （2）设yOD=kx，将（24，6）代入得：6=24k, ∴k= ∴yOD=x 当x=48时，yOD=×48=12 ∴比赛全程为12km． （3）当33≤x≤43时，设yBC=k2x+b2，将（33，7）和（43，12）代入得：