基于放射性废料浅海掩埋方法可行性的讨论.docVIP

. .. 2013数学建模训练题 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从1/2/3中选择一项填写）： 1 参赛队员 (打印并签名) ： 1. *** 2. *** 3. *** 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 17 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： .. 2013数学建模训练题 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： .. 关于放射性废料浅海掩埋法可行性分析及验证 摘要 为了解决放射性废物最终处置这一实际问题，在题设已知条件下，考虑水的阻力与圆桶速度大小的关系且不考虑海水温度、密度等实际存在约束，本文运用 了物理学以及微分方法，建立了装放射性废料的圆桶下沉的微分模型，同时利用了Matlab2007和C++编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析和验证，以此判断圆桶是否破裂导致核污染。 首先找出圆桶的运动规律，由于圆桶在运动过程中受到本身的重力以及水的浮力H 和水的阻力f 的作用，利用物理学知识列一般方程来表示圆桶运动规律。 对问题1，水的阻力与圆桶速度大小存在线性关系=，通过分析圆桶运动规律，对圆桶运动过程建立微分方程模型，在Matlab中编写程序解决所列方程求取解。 对问题2，题设中由于海水阻力与圆桶速度大小关系变为=，也即在问题1模型的基础上改变水的阻力，重新建立圆桶运动过程的微分方程模型，同时在Matlab中编写程序解决所列方程求取解。 结果表明：题设条件下问题1浅海掩埋法不合理，圆桶到达海底的速度为13.7720，因此大于12.2故不合理；若速度小于12.2，求取圆桶的时间为13.0025，位移为84.8438。 关键词：放射性废料；浅海掩埋；可行性；微分模型 一 问题的提出 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辩说这是不可能的。 为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少。已知圆桶质量为239.46 kg，体积为0.2058，海水密度为1035.71，如果圆桶速度小于12.2 m/s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k=0.6。 问题1： 判断这种处理废料的方法是否合理? 问题2： 一般情况下，v大，k也大；v小，k也小。当v很大时，常用kv来代替k， 那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m/s，圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (k的值仍设为0.6) 二 问题分析 在不考虑海水温度、密度变化等自然条件影响，同时在满足题设条件约束情况下，通过对圆桶在海水中受力分析，找出圆桶的运动规律，分析和验证圆桶浅海掩埋的可行性。 已知圆桶质量=239.46,体积V=0.2058，海水的密度1035.71，将圆桶扔进海水里，假定初速度为0，圆桶在落入海底之前的速度低于12.2，即满足要求圆桶不会破裂而导致污染。分析可知，圆桶沉入海底的过程由于受