2010年高考（课标全国卷）数学（理）试题解析版(_宁夏、吉林、黑龙江、海南).docVIP

第 PAGE 7页 共 NUMPAGES 15页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标）理科数学试题参考答案 选择题 （1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B （7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B 已知集合},,则 (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 解析：,选D 命题意图：考察集合的基本运算 (2)已知复数，是z的共轭复数，则= A. B. C.1 D.2 解析： ，所以选A 命题意图：考察复数的四则运算 (3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析：，所以点（-1，-1）处的切线方程为y=2x+1， 命题意图：考察导数的几何意义 (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 解析：法一：排除法 取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C 法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知 ，所以，选C 命题意图：考察三角函数的定义及图像 （5）已知命题 ：函数在R为增函数，：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：和：中，真命题是 （A）， （B）， （C）， （D）， 解析：对于：显然在R为增函数，命题为真 对于：， 当，命题为假 对于，也可通过复合函数单调性法则，分解为简单函数处理 利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C 命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性 （6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 解析：设发芽的粒数为 又，选B 命题意图：考察二项分布期望公式及公式 （7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 （A） （B）（C） （D） 解析： 所以选D 命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和 （8）设偶函数满足，则 (A) (B) (C) (D) 解析： ，选B 另法：（特征分析法）偶函数的图像关于y轴对称，函数的图形必关于直线对称，由此可知不等式的解集应该关于2对称。符合这一条件的选项只有B，故选B. 命题意图：利用函数性质解不等式 （9）若，是第三象限的角，则 (A) (B) (C) 2 (D) -2 解析：是第三象限的角， 又 故，选A 命题意图：考察三角函数的化简求值 （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) (B) (C) (D) 解析： 命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式 （11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 解析： 互不相等，不妨设 ，显然 所以选C 命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题 （12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 (A) (B) (C) (D) 解析：设双曲线方程为， 由得 ，， 所以，选B 命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题 二、填空题 （13） （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） （15） （16）60° （13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。 （14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 【解析】可以从①三棱锥、②四棱锥、③五棱锥、④三棱柱、⑤圆锥、…… 中任选填三个就可以了。 （15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为 解析： 设圆心，借助图形可知，又 (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的