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身高与体重函数关系模型 摘要 针对问题一，根据所给数据，运用数学软件MATLAB绘制离散点图，然后我们分别选择二次函数模型，三次函数模型与指数函数模型，通过MATLAB的CFTOOL工具盒对离散点进行拟合，对各拟合结果Goodness of fit中四组数据进行比较，根据SSE(和方差)越接近于0，R-Square（确定系数）越接近1，Adjusted R-square（校正的决定系数）越接近于1，RMSE（均方根误差）越接近于0则拟合效果越好的比较标准，我们得出二次函数模型与数据拟合最好，所以确定身高和体重函数关系为：，以此作为反映出该地区男性大学生体重y关于身高x的函数关系。 针对问题二，随机在同学中选取男女各25人，采集了50组有关性别、年龄、身高、体重的数据。运用EXCEL制作统计表。 针对问题三，将问题二中收集到的数据分类统计为男性与女性两组，分别求出不同身高下的体重平均值，通过问题一所得函数求出相同身高的平均体重理论值，对二者进行比较，并求出他们的误差。由于人类个体间的身高体重必然存在不同，我们认为误差不超过7%可认为与函数是符合的，运用EXCEL统计误差结果并作出条形统计图，发现男性符合率为60%，女性符合率为38%，性别间符合率出现较大差异，但通过男性的符合率我们仍可说明模型是有一定准确性的。我们分析了产生误差的原因：由于函数模型建立所使用的数据的地区未知，且均为男性，而我们采集数据的区域为南方，且既有男性也有女性，原始数据的局限性造成了样本普遍性的降低，从而导致函数模型对于其他特点的样本会有误差，且对于女性的误差远远高于男性。故模型修正需要考虑性别因素。 针对问题四，运用EXCEL根据所给判断条件编写公式进行判断，并制表汇总。 针对问题五，我们多方参考了现在流行的有关体重的计算公式，并对最为常用的BMI指数方法，成人标准体重计算方法，男（女）性标准体重计算方法，以及适用于我国南北方的标准体重计算方法等的科学性进行了分析评价。 关键字：身高体重 二次函数模型 函数拟合 分类统计 一、问题重述 以下是某地区不同身高的男性大学生的体重平均值表： 身高（cm） 152 156 160 164 168 172 176 180 184 188 体重（kg） 51.25 53 54 55.5 57.5 59.25 62.25 65.5 69.25 72.25 （1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区男性大学生体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。 （2）在你的同学中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表。 （3）根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别。给出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见。 （4）若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做出评价。 （5）现在流行一些计算标准体重的公式（上网就可查到），比如根据体重除以身高的平方得出的系数来判断一个人是否超重。评价这些公式的科学性，如果可能给出你的修正意见。 二、问题分析 问题一： 根据已给数据，使用matlab分别进行二次函数，三次函数，指数函数进行数据拟合，选取拟合结果最好的函数，作为反映出该地区男性大学生体重y关于身高x的函数关系 问题二： 选择男女各25人，采集50组有关年龄、性别、身高、体重的数据，使用EXCEL制作统计表。 问题三： 将收集到的数据按性别不同分为两组进行处理分析。由于函数所求得的体重为同一身高下的平均体重，所以，应将采集数据中同一身高的所有体重求平均值，再将其与根据问题一中所得函数模型所求得的理论值比较。分析误差的大小及产生原因。 问题四： 根据判断条件，运用EXCEL编写判断公式进行判断，并制作统计表。 问题五： 查询相关的计算标准体重的公式，对其所存在的优缺点进行分析。 三、模型假设 1.假设所调查的人群都是健康的，并且没有任何的生理疾病（如巨人症、侏儒症、肥胖症等等）。 2.只考虑身高与体重的关系，不考虑其他无关因素的影响。 四、符号说明 符号 说明 第i个人的身高 第i个人的体重 体重均值 五、模型建立与求解 5.1问题一 使用MATLAB软件中的CFTOOL工具箱对身高和体重之间的关系数据进行拟合，我们根据离散点的分布情况，分别进行二次拟合（图1），三次拟合（图2），指数拟合（图3），以选取效果做好的拟合曲线。 5.1.1二次拟合 图1 拟合结果为： Linear model Poly2: f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1