材料力学大作业.doc

. .. 《材料力学》大作业 班级：理科12-1班 题目：古代寓言“七根筷子”说的是，7根筷子分开来时每一根很容易被折断，可一旦绑在一起，就很难轻易将它们折断，体现了团结的力量。请从材料力学角度分析，折断7根筷子所用的力量是折断1根筷子的多少倍?设筷子是一个直径为D的圆截面杆。 要求：1.每班分成2个小组，分工合作，完成本次大作业（注明小组成员姓名、学号）。 2.需给出相应的力学模型、求解过程、结果讨论等。 一、假设7筷子大小、材料均相同，形状为圆台状，长度为=30mm，圆的半径分别为，许用拉应力等于许用压应力为，各个筷子之间没有相对滑动（即摩擦力视为无穷大），因为用手折断筷子时力主要集中在手的两端，所以模型可简化为图（1）。 （1）先求一根筷子折断时的力长度单位为 图（1） 在距离为处的弯矩（），（），（），对中性轴的惯性矩，其弯矩图如 图（2） 所以危险截面在x=0.005-0.025m处，此处的应力，当折断筷子时 即。 （2）求七根筷子并排折断时的力 七根筷子并排，排列方式如下图（3）所示 图（3） 其每根受力方式如图（1）所示，但筷子的受力力均匀分布在7跟筷子上，即每根筷子受力为，每根筷子的弯矩图如图（2）所示，由弯矩图可知其危险截面在x=0.005-0.025mm处。7根筷子的弯矩为。由图（4）七根筷子并排的截面可得对中性轴的惯性矩 图（4） 危险截面处的应力，当折断筷子时，即。 结果讨论：，折断时所需力为折断一根筷子的7倍。 当截面受力如图（5）所示时 图（5） 其对中性轴的惯性矩为 危险截面处的应力，当折断筷子时，即。 结果讨论：，折断时所需力为折断一根筷子的455倍。 (3)求七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围时折断的力 七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围，排列方式如下图（5）所示 图（5） 因为假设筷子之间的摩擦力为无穷大，所以七根筷子可以看做一根比较粗的筷子，此时其危险截面为x=0.005-0.025mm，弯矩为其受力如图（1）所示，可由图（6） 图（6） 筷子组合的截面图，结合平行移轴定理可算出对中性轴的惯性矩为 所以危险截面处的应力，筷子折断时有，即。 而当截面排列如下图（7）所示时 其危险截面弯矩不变，对中性轴的惯性矩变为也不变，所以其折断时的力也不变。因为无论其他六根筷子围绕中间筷子旋转，7根筷子的截面圆心到中性轴的距离平方和不变，所以他们对中性轴的惯性矩始终不变。所以图(5)的排列方式，力在筷子横截面内的方向是任意的。 结果讨论：，折断时所需力为折断一根筷子的55倍。 （4）当排列方式如下图所示时 其横截面截面示意图为 此模型的危险截面为x=0.005-0.025mm，弯矩为，对中性轴的惯性矩为，所以其应力，当筷子折断时，即 结果讨论：，折断时所需力为折断一根筷子的31倍。