2014年课标II高考理科数学试卷解析版.docVIP

2014年高考新课标Ⅱ数学（文）卷解析（参考版） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A 【解析】由题意知：，所以-5，故选A。 【考点定位】本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。 3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A 【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A. 【考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键. 6. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知：，所以，所以 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_________. 【答案】1 【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把展开，可得，所以最大值为1。 【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键。 15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 【解析】（Ⅰ）证明：由得，所以，所以是等比数 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4