初中数学各种公式(包括应用题).docVIP

PAGE . PAGE .. 中考数学各种常用公式及性质 乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 幂的运算性质 ①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝； ⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b=-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 反比例函数 反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 二次函数 （1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为： （5）.抛物线中，的作用 ①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 ②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。 ③的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。 （6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 ③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。 （7）.直线与抛物线的交点 ①轴与抛物线得交点为(0, )。 ②抛物线与轴的交点。