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1、如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM.
(1)求证:EF= 1/2AC
(2)若∠BAC=45°,求线段AM、DM、BC之间数量关系.
2、如图,在△ABC中,D、E分别是的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
求证:四边形DBFE是平行四边形.
当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?
4、如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形; (2)求证:∠DHF=∠DEF.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断ADCF的形状,并证明你的结论.
6、如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
7、.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由。
8、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△.
(1)线段的长度是多少?∠的度数是多少?
(2)连接,求证:四边形是平行四边形.
9、如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
求证:BE=DG;
若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?试证明.
11、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
12、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
13、如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
14、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
15、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)若DE2=BE-CE,求证:四边形ABFC是矩形.
16、.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线,BE⊥AE. (1)求证:DA⊥AE
(2)试判断AB与DE是否相等?并说明理由。
17、如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)当点D在BC上运动时,∠EDF的大小_______(变大、变小、不变)
(2)当AB=10时,四边形AEDF的周长是多少?
(3)点D在BC上移动的过程中,AB、DE与DF总存在什么数量关系?请说明.
18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的
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