第十九讲 第十 杆及板的稳定性.ppt

* * 第十章 杆及板的稳定性 §10-1 概述 §10-2 单跨杆的稳定性 §10-3 多跨杆的稳定性 §10-4 甲板板架的稳定性 §10-5 板的中性平衡微分方程式及其解 §10-6 板稳定性的能量解法 §10-7 板的后屈曲性能 Exit Next Pre 通常是指由甲板纵骨与横梁组成的纵骨架式船的甲板板架 这种板架在船体总弯曲的压应力作用下,有可能整体丧失稳定性。这种整体性 的失稳是不允许的。现在就来研究这种甲板板架的临界压应力的计算问题。 实际船体中甲板板架的结构形式可能有许多种,我们现在只限于讨论一种最简单的情况: 即甲板板架的纵骨相同并且是等间距布置的,纵骨两端自由支持;板架的横梁亦是相同和等间距。 只有一根纵骨的情况来看:横梁可以直接化为纵骨的弹性支座,这时板架的稳定性问题就化成了在弹性支座上连续的稳定性问题。 §10-4 甲板板架的稳定性 1、简单甲板板架稳定性的解 现在来分析纵骨不只一根的情形。 为了推导公式清楚起见,先讨论有三根纵骨的甲板板架(如图10-20)。 对于这种板架,根据物理意义来判断,可知横梁对纵骨的影响仍相当于中间弹性支座,问题是弹性支座的刚性系数不容易直接求到。 为此我们先进行下面的分析后再来计算弹性支座的刚性系数。 所论的甲扳板架,由于实际上所有的纵骨所受的压力都相同(此压力即为船体总弯曲时之压应力),在这种压力作用下,甲板板架失稳时,实践和理论都证明板架中所有纵骨的弯曲形状都相同。这样,如果我们将板架的纵骨与横梁在相交点分开并加上相互作用的节点力,纵骨将具有图10-20(b)中的情形(横梁的计算图形可参看图（10-21）。 第一根纵骨任意一点的挠度： 式中R1(1)、R2(1)、R3(1)分别为 第一根纵骨上的节点反力; γx1、γx2、γx3为影响系数。 同理可写出第二根纵骨与第三根纵骨任一点的挠度为: 以上诸式中的影响系数与纵骨所受的压力有关,但因各根纵骨所受的 压力相同，故这些系数不随纵骨的号码而变化。 因为 式中β1、β2为比例常数,所以由前面三式有: 这表明板架中每一根横梁上 各节点力之间成比例 有了这个结论，就可以来计算横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数。为此考虑板架中任意一根横梁(如图10-21),梁上受到纵骨作用的三个节点力：R(1)、R(2) 、R(3)（这里我们略去了R的下标)。对于图中所示的情况,由于对称条件,有R(1)= R(3),并设R(2)=β R(1)。 暂时先讨论横梁两端是自由 支持的情形,查两端自由支持单跨 梁的弯曲要素表,可以写出横梁与 纵骨相交节点处的挠度式子如下： 式中B为横梁的长度; I为横梁的断面惯性矩。 根据弹性支座的概念,刚性系数应为横梁节点力与相应的节点挠度 之比,即 由于R(2)=βR(1)时,v(2)=βv(1),所以由上式可知K1与K2必然相等, 即K1= K2= K3,这说明板架中横梁作为纵骨弹性支座的刚性系数全部 相同。 将以上关系代入挠度 式子(10-34)得: 从联立方程式中消去β,即可得到一个只包含K的方程式如下： 解之,取K的一个小的根,得: 计及B=4b,此式b为纵骨的间距, 可将上式改写为: 这样,我们就求出了纵骨的中间弹性支座的刚性系数。并且由以上 的分析可见,对于每一根纵骨,其所有的弹性支座刚性系数都相同,对于 不同的纵骨，其弹性支座的刚性系数也都相同，见图10-20(c) (1)不论纵骨数目有多少,只要纵骨是等间距的,并且横梁两端是自由 支持的,则所得的弹性支座的刚性系数均可表示为: 结论 式中b为纵骨的间距。 (2)如果横梁两端不是自由支持而是弹性固定端,则亦可用同样方法 算出弹性支座的刚性系数,并可用一通式表示如下： 式中μ值随横梁两 端的弹性固定的程 度而变。 若横梁两端弹性固定的 柔性系数分别为α1、α2,则 可按左式将柔性系数化为无因次的相当固定系数v1、v2后,由图10-22中的曲线查出μ的值。 显然,当v1=v2=0时,μ=π,这就是横梁两端为自由支持的情形。 求得了纵骨的弹性支座的刚性系数后,甲板板架的稳定性问题就 成了在弹性支座上连续杆的稳定性问题。 于是我们借助于附录G中的曲线就可以来解决板架欧拉力的计算, 并可把甲板板架的欧拉力计算公式写成下面的形式： 式中f(λ)为λ的函数,即欧拉应力的函数,因为: 式中σE为纵骨的欧拉应力, i为纵骨的断面惯性矩;A为纵骨的断面积;l为纵骨的跨长,即横梁的间距。 (10-39) 由于上节中有关系式 ,所以我们可借此将公式(10