第十章 期权分析(期货与期权市场-北京大学).pdf

期权分析 欧阳良宜 北京大学经济学院 Dr. Ouyang 1 内容提要 • 10.1 Black-Scholes Model – 10.1.1 随机过程 – 10.1.2 期权方程的推导 – 10.1.3 期权方程的含义 • 10.2 认股权证的价值 • 10.3 股票价格的波动性 • 10.4 红利的影响 • 10.5 股票指数期权 • 10.6 外汇期权 • 10.7 期货期权 Dr. Ouyang 2 期权的估值 • 欧式期权的到期收益 – Max (ST －X, 0) – S 不确定，所以期权到期的收益也不确定。 T – 期权当期的价值＝？ • 风险中性估值 – 期权当期的价值＝未来收益折现后的期望值 – c ＝E [Max (ST －X, 0)] • 问题 – S 的分布是怎样的？ T – 只有确定S 的分布才能确定c的价值 T Dr. Ouyang 3 10.1.1 介绍：随机过程 • 随机过程（Stochastic Processes ） – 变量运动的过程 • 马尔可夫链（Markov Chain ） – 变量过去运动的轨迹与未来的变化无关。 – 或称：随机游走 • 股票价格的随机游走 – 过去的股票价格及其走势对未来股票价格没有任何影响。 – 实证结果：股票组合确实是随机游走，单个股票并不随机游走。 Dr. Ouyang 4 介绍：维纳过程（Wiener Process ） • 维纳过程（Wiener Process ） – 性质一：股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积 z  t – 性质二：任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立 Corr(z ,z ) 0 1 2 • 维纳过程/ 布朗运动的特征 – 股票价格在任意时段变动的均值都为0。 – 股票价格在某一时段变动的方差等于时间的长度 Dr. Ouyang 5 介绍：股票价格的一般变动 • 一般化的维纳过程 x at bz – 变量本身随着时间的推移会有定量的增长a ×Δt – 除了时间价值之外的变动为布朗运动 • 股票价格的变动 S St Sz – 股票价格有随时间推移增长的稳定趋势 – 股票“实际”价格变动为布朗运动 Dr. Ouyang 6