高考圆锥曲线经典大题.docVIP

. .. 圆锥曲线经典大题 1.已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是eq \f(1,2)时，eq \o(AC,\s\up6(→))＝4eq \o(AB,\s\up6(→)). (1)求抛物线G的方程； (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 2.如图，已知，直线，点为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程。 （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点． PBQMFOAx P B Q M F O A x y （2）求的最小值． 3.设点F是抛物线G:x2=4y的焦点. （1）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线的方程； （2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,分别延长AF，BF交抛物线G于C,D两点，求四边形ABCD面积的最小值. 4.设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为． （Ⅰ）求证：三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程； 5.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）． （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值． 6.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 7.一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H(0, h)（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。 8.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．