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第三节 自动控制系统的分类 一、根据系统数学模型的差异来划分 连续时间系统∶　　　　　　　　　　　 离散时间系统∶ 连续时间系统的数学模型常用微分方程描述: a0y(n) +a1y(n-1)+…+ an-1y′+ an y =b0x(m) +b1 x (m-1) +…+ bm-1 x′+ bm x 其中x 代表输入函数， y 代表输出函数。 线性系统　　　迭加性 非线性系统 　 时变系统 时不变系统 最常见的系统是线性定常系统 二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划分 1.定值控制系统(自动镇定或调节系统)∶ 2.随动控制系统(自动跟踪系统)∶ 3.计算机控制系统： 最优控制 、自适应控制 、自学习控制 问题∶ 航向控制系统属于哪类控制？ 第四节?系统的传递函数和方块图 一、拉氏变换有关知识 １．定义∶ 拉氏变换 函数f(t)的拉氏变换 L[f(t)]定义为　　　　　 1、非正弦周期信号展开成付里叶级数 2、分别求出各次谐波分量正弦信号单独 作用于电路的结果 3、应用线性电路的迭加性，将所有结果迭 加起来即为非正弦周期信号的电路分析的结果 非正弦非周期信号 ４．适用对象∶适用于线性定常系统的分析 ５．性质 ① 线性性质 L[Af1(t)士Bf2(t)] = A L[f1(t) ]±B L[f2(t)] 　 = A F1(s) ± B F2(S) ② 微分性质 ◆拉氏变换式 　优越性？ ④终值定理∶已知Ｆ（s）求终值f(∝)。 ⑤初值定理∶已知Ｆ（s）求初值f(0)。 ６．用途∶ ①求微分方程； ②建立传递函数Ｇ(s) 二、传递函数与方块图 １．传递函数 定义为初始条件为零时， 输出量(响应)的拉氏变换与输入量(激励)的拉氏变换两者之比。 设系统的微分方程为∶ a0y(n) +a1y(n-1)+…+ an-1y′+ an y =b0x(m) +b1 x (m-1) +… + bm-1 x′+ bm x 式中y是系统的输出量，x是系统的输入量。将上述微分方程的两边进行拉氏变换， 则有: (a0sn +a1sn-1+…+ an-1s+ an )Y(s) =(b0sm +b1sm-1+…+ bm-1s+ bm )X(s) ２．传递函数性质 （1）G(s)描述既适用于元件，也适用于系统。 （2）传递函数仅与系统本身的特性有关。 （3）它不代表系统或元件的物理结构（许多物理性质不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）。 (4) n≥m。习惯上以传递函数分母中s 的最高阶数n来定义系统的阶数，常称该系统为n阶系统。 三、方块图 2、方块图的特点 方块图也是从实际物理系统抽象出来的信号关系，不代表系统或元件的物理结构； 元部件功能、相互关系、流向是单向不可逆的，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效； 一定系统的方块图不是唯一的，由于分析角度不同，同一系统可画出不同方块图。 3、几种典型元部件的传递函数 第五节　系统的分析方法 一、基本分析方法∶ 频域分析法、时域分析法及根轨迹法。 二、控制系统的性能指标及其一般要求 1、稳定性 当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的过渡过程随时间的推移而衰减， 而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，则称系统稳定。 2、动态特性∶ 上升时间tr: 超调量σp 过渡过程时间ts 振荡次数N 3、稳态特性 稳态误差ess 三、时域分析法 1、思路∶ (1)求解微分方程(常用拉氏变换法) 解= 通解(动态特性) + 特解 (稳态特性) (瞬态响应) (稳态响应) (2)分析系统的性能指标 2、典型二阶系统的时域(响应)分析 其中参数ωn称无阻尼自然振荡频率， ξ称阻尼系数。 Y(s)式分母等于0的方程，是系统的极点方程，亦称系统的特征方程，为 情况一∶ξ1(过阻尼) 二个不相等的实根 经典控制理论的局限性 只适用于单输入单输出线性定常系统 古典控制理论本质上是一种频域法,要靠各个频率分量描述输入与输出信号, 因而只限用于线性定常系统, 否则就不能用叠加原理进行分析； 另外,古典理论是建立在传递函数的基础上的，归根到底是要设计一个满足一定指标的传递函数。 * * 图5 随动系统原理图 减速 ２．拉氏变换对（表）∶f(t)←→F(s)。 s为复数∶s=σ+jω 拉氏逆变换： ３．拉氏变换的物理意义 非正弦周期信号的电路分析 看成周期为无穷大的周期信号 付里叶级数