反比例函数、及其图像和性质 教案.docVIP

. .. 反比例函数、及其图像和性质 适用学科 初中数学 适用年级 初中九年级 知识点 1、反比例函数的图像 2、反比例函数图像的对称性。 3、反比例函数的性质。 4、反比例函数系数k的的几何意义。 5、图像上点的坐标的特征。 6、反比例函数解析式的确定 学习目标 使学生了解反比例函数的概念； 使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式； 3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 会用待定系数法确定反比例函数的解析式. 掌握一次函数与反比例函数图像交点的确定的求法。 学习重点 反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题. 学习难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式； 能根据已知条件判断函数值的大小 教学过程 一、复习预习 我们学习一次函数的时候就认识了函数： 1、函数概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 一次函数的解析式：y=kx (k QUOTE ,且k为常数) 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 二、知识讲解 考点1：反比例函数的意义及解析式 有了初二下对一次函数的学习的基础，我们学习反比例函数就容易多了 思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？ 京路线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； 用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，另一边的长随x的变化而变化。 某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化． 上述问题的解析式分别为：， ， ， 总结： 上述函数都具有的形式，其中k是常数。 函数概念： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数成为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的范围是不等于0的一切实数。当x去某个值时，y就有唯一的一个值与之对应。 考点2：反比例函数的图像和性质 1、反比例函数的图像时双曲线型。 2、性质： = 1 \* GB3 ①当 QUOTE 时，双曲线的两支反别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小； = 2 \* GB3 ②当k QUOTE 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限呢，y值随x的增大而增大。 考点3：．反比例函数与一次函数交点的确定以及反比例函数解析式的确定 = 1 \* GB3 ①已知反比例函数和一次函数的解析式，求两函数交点的坐标，联立两解析式解二元一次方程组求解，此解即为交点坐标。 = 2 \* GB3 ②已知某一个或两个点在反比例和一次函数的图像上，将已知点代入y=kx+b和确定k、b的值，即可确定一次函数和反比例函数解析式。 考点4： 反比例函数图像的画法及图像特征 三、例题精析 【例题1】 【题干】已知反比例函数 QUOTE 的图像经过点P（-1,2），则这个函数的图像位于第几象限？ 【答案】图像位于第二、四象限 【解析】因为点P（-1,2）在此反比例函数图像上，所以点P符合该函数解析式，将P（-1,2）代入 QUOTE 中，得k=-2，即反比例函数解析式为y= QUOTE ,所以图像在第二、四象限 【例题2】 【题干】已知点M?(－2，3?)在双曲线 QUOTE ?上，则下列个点一定在该曲线上的是（ ） A.(3，-2?)? B.(-2，-3?)??????C.(2，3?)?? ?D.(3，2) 【答案】A 【解析】将点M?(－2，3?)代入 QUOTE 中，得反比例函数解析式 QUOTE ， 点A.(3，-2?)?符合该反比例解析式，故选A答案 【例题3】 【题干】反比例函数 QUOTE （x0）的图像如图所示，随着x的值得增大，y值（） A、增大