中考数学总复习训练 动态几何型问题.doc

. .. 动态几何型问题 一、选择题 　　　　　　　　　　　 (第1题) 1．如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(C) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 【解析】　连结AR，则EF＝eq \f(1,2)AR，AR不变，∴EF不变． 2．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以1 cm/s的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)关于点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动5 s时，PD的长是(A) (第2题) A．1.2 cm B．1.5 cm C．1.8 cm D．2 cm (第2题解) 【解析】　由图②可得，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5. 当t＝5时，如解图所示． 此时AC＋CP＝5，∴BP＝AC＋BC－AC－CP＝2. ∵sin B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5)， ∴PD＝BP·sin B＝2×eq \f(3,5)＝eq \f(6,5)＝1.2(cm)．故选A. (第3题) 3．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1.运动过程中，点D到点O的最大距离为(A) A.eq \r(2)＋1 B.eq \r(5) C.eq \f(\r(145),5) D.eq \f(5,2) (第3题解) 【解析】　如解图，取AB的中点E，连结OE，DE. ∵OD＜OE＋DE，∴当O，E，D三点共线时，点D与点O的距离最大． 此时，∵AB＝2，∴OE＝AE＝eq \f(1,2)AB＝1. ∵BC＝1，∴AD＝1， ∴DE＝eq \r(AD2＋AE2)＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)， ∴DE＋OE＝eq \r(2)＋1. ∴OD的最大值为eq \r(2)＋1. 4．如图①，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC，CD，DE，EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则图形ABCDEF的面积是(C) (第4题) A．32 B．34 C．36 D．48 【解析】　结合函数图象可得BC＝4，CD＝3，DE＝2，EF＝8，∴AF＝BC＋DE＝6，∴六边形ABCDEF的面积为6×8－4×3＝36. (第5题) 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是(C) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 【解析】　如解图，连结CM. (第5题解) ∵M是AB的中点，∴S△ACM＝S△BCM＝eq \f(1,2)S△ABC. 开始时，S△MPQ＝S△ACM＝eq \f(1,2)S△ABC； 点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，此时S△MPQ＝eq \f(1,4)S△ABC； 结束时，S△MPQ＝S△BCM＝eq \f(1,2)S△ABC. ∴△MPQ的面积大小变化情况是先减小后增大． 6．如图，水平地面上有一面积为eq \f(15,2)π cm2的扇形AOB，半径OA＝3 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD＝30°，则点O移动的距离为(B) (第6题) A．2π cm B．4π cm C.eq \f(9,2)π cm D．52π cm 【解析】　∵S扇形＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)l×3＝eq \f(15,2)π，∴l＝5π，即eq \o(AmB,\s\up8(︵))的长leq \o(AmB,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(nπ×3,180)＝5π，∴n＝300.连结OC.∵∠BCD＝30°，∴∠BOC＝2∠BCD＝60°.∴eq \o(AmB,\s\up8(︵))所对圆心角的度数为300°－60°＝240°.点O移动的距离即eq \o(AmC,\s\up8(︵))的长，leq \o(AmC,\s\up8(︵))＝eq \f(240π×3,180)＝4π. (第7题) 7．如图，已知Rt△ABC的直角边AC＝24，斜边AB＝25，一个以点P为