岩土数值分析1、2、3章2013讲述.ppt

土坡稳定应用 滑契体净外功率 滑面能量耗散率 如前， 令A=D，求极值 土坡稳定应用 求临界高度H 求Fs, 可应用强度折减法 学以聚之，问以辩之，宽以居之，行以端之。 谢 谢! 祝同学们好运！ 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第二节 上、下限定理 1、静力容许的应力场 设有物体V，其表面A，面力 和体力 已知。若在此物体上，设定一组应力场，满足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积V内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 ③在体积V内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。 上、下限定理 2、机动容许的位移速率场 在物体V上，若设定一组位移速率场 ，满足以下条件， 为机动容许的位移速率场。 ①在体积V内满足几何方程，即 则称 ②在边界Su上满足位移边界条件，或速度边界条件， 并使外力做正功。 由上述定义可知，物体于极限状态时，其真实的位移速率场必定是机动容许的位移速率场；但机动容许的位移速率场不一定是极限状态时真实的位移速率场。 上、下限定理 3、速度间断面 速度间断面(平面上是间断线)是两个速度不同区块存在的过渡薄层，是速度场中从一个速度区过渡到另一个速度不同的区域的薄层的极限情况，一般是刚性区与刚性区或刚性区与变形区的边界，如单剪情况速度间断面的存在将产生能量耗散。 设物体内部存在若干个速度间断面（i=1、2、3…..），将物体分成有限个子块，每个子块内部的速度是连续的。 上、下限定理 4、虚功方程与虚功率方程 虚功原理表明：对于一个连续的变形体，任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许位移场，外力的虚功等于内力的虚功。 同理虚功率原理可表示为：对于任意一组静力容许应力场和任意一组机动容许的位移速率场，外力的功率等于物体内虚变形功率。 如果物体内部存在速度间断时，其虚功率方程可表示为： 以上几个定理的证明可参考土力学有关书本，这里从略。根据虚功率方程可以证明极限分析中两个重要的定理，即上下限定理。 式中，S——速度间断面； ——速度间断面两侧切向 速度的变化。 上、下限定理 5、下限定理： 在所有与静力容许的应力场满足 相对应的荷载中，极限荷载最大。 （证明） 上、下限定理 6、上限定理： 在所有的机动容许的塑性变形位移速率场相对应的荷载中，外功功率等于物体内能耗散率所对应的极限荷载为最小。 （证明） 下限定理证明 证：设 为真实的应力场，对应的表面力为Ti， 为真实的位移速率场，由几何方程求得真实应变率为 ，真实速度场中可能存在速度间断面SL，其上的切向速度跃度为[ ]；在Su上给定速度为 ，在ST上给定表面力为 ，给定的体力为Fi。 下限定理证明 由虚功率方程得 又设另一静力容许的应力场，对应的表面力为，由虚功率方程得 下限定理证明 上述两式相减得 由Drucker公式得到 ≥0 由于C≥ 同时 ≥0， 即剪应力做正功率知 ≥0。 剪应力做正功率，因此可得 ≥0 或者 上式表明，在所有静力许可的应力场中，极限荷载的功率为最大。 或者说与所有静力许可的应力场相平衡的荷载是极限荷载的下限。于是下限定理得到证明。 上限定理证明 上限定理：在所有的机动容许的塑性变形位移速率场相对应的荷载中，极限荷载为最小。 证：设 为物体达到极限状态的真实应力场，其对应的表面力为Ti， 为真实位移速率场，由几何方程求得的应变率为 ，真实速度场中可能有速度间断面SL，其上的速度切向跃值为[ ]；体力为Fi。 上限定理证明 另设一机动容许的位移速率场 ，对应的应变率为 ，应变速度场可能有间断面，其上的切向速度为 。虚功率方程得 由于 ≥0 上限定理证明 又 ≤C，则