数学价值之生活中.PDF

数学的价值之生活中 的数学建模 主讲： 柳州职业技术学院公共基础部 韦碧鹏 教师 第一节 数学建模简介 1.1 什么是数学建模 问题：树上十只鸟， 开枪打死一只，还剩 几只？ 9只？0只？ 数学模型是什么？ 我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 你碰到过的数学模型—— “航行问题” 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： (x  y) 30 750 x =20 y =5 (x  y) 50 750 求解 答：船速每小时20千米/小时. 航行问题建立数学模型的基本步骤 •作出简化假设（船速、水速为常数）； •用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； •用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； •求解得到数学解答（x=20, y =5 ）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。 数学模型(Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学 建立数学模型的全过程 建模 （包括表述、求解、解释、检验等） 1.2 数学建模的历史 1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度 大学生数学建模竞赛（1987年全称为 Mathematical Competition in Modeling,1988 年改全 称为Mathematical Contest in Modeling, 其所写均为 MCM ）。 国际赛时间：每年一次（2月） 1989年我国（清华大学等校）开始参加美国数 学建模竞赛，英文答卷。 1992年我国开始举办自己的大学生数学建模竞 赛（CUMCM）。 主办: 教育部高等教育司、 中国工业与应用数学学会 全国大学生数学建模竞赛时间：每年一届（9 月） 1994年开始成立全国大学生数学建模竞赛广西赛 区组委会，且广西各高校开始参加全国大学生数 学建模竞赛。 1999年开始增设高校大专组的全国大学生数学建 模竞赛。 1.3 数学建模的价值 （1）应用范围宽广 物理学、力学、工程学、生物学、医学、 经济学、军事学、体育学等。 例如： 1. 核武器竞赛问题 2. 战争模型 一般战争模型 正规战争模型 游击战争模型 混合战争模型 硫磺岛战役 3. NBA赛程的分析与评价 4. 体能测试时间安排 5. 脑卒中发病环境因素分析及干预 6. 马克思经济学数学模型 7. 投入产出模型