第五章 线性规划的灵敏度分析.pptVIP

5.1 边际值(影子价格) qi 以(max,?)为例 边际值(影子价格)qi 是指在最优解的基础上，当第 i 个约束行的右端项 bi 减少一个单位时，目标函数的变化量 例5.1 关于影子价的一些说明 影子价是资源最优配置下资源的理想价格，资源的影子价与资源的紧缺度有关 松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位 剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位 资源有剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子价为 0 影子价为 0，资源并不一定有剩余 5.2 价值系数 cj 的灵敏度分析 cj 变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动 cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下，分析cj 允许的变动范围?cj cj 的变化会引起检验数的变化，有两种情况: 非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数 基变量对应的价值系数变化，影响所有非基变量检验数 非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 2 基变量对应的价值系数的灵敏度分析 5.3 右端项 bi 的灵敏度分析 设XB=B?1b是最优解，则有XB=B?1b?0 b的变化不会影响检验数； b的变化量?b可能导致原最优解变为非可行解。 5.4 （技术系数 aij 的灵敏度分析）暂不讲授(转5.5） 技术系数aij变化的影响比较复杂 对应基变量的 aij ，且资源bi已全部用完 对应基变量的 aij ，但资源bi未用完 对应非基变量的 aij ，且资源bi全用完或未用完 1、对应基变量的 aij ，且资源bi已全部用完 ? aij=0 2、对应基变量的 aij ，但资源bi未用完 ??? ? aij?xn+i /xj 上述两个公式不充分，为什么？ 引起B–1发生变化，从而引起非基变量的检验数 zj– cj 的变化 3、对应非基变量的 aij 只影响对应非基变量xj的检验数 zj– cj 若? aij 0，不会破坏最优解 若? aij 0，必须保证 0? zj– cj 5.5 新增决策变量的分析 例5.1中，若新增产品 x8，单位产品的资源消耗量分别是：5，4，3，单位产品的利润是：9，问是否生产？ 已知 c8=9, a18=5, a28=4, a38=3 计算 x8 的检验数可知生产是否有利 5.6 新增约束条件的分析 1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条件加入最优单纯型表，并变换为标准型 3、利用对偶单纯型法继续迭代 为什么可以利用对偶单纯型法 5.7 灵敏度分析举例（下例由学生作业完成） 例5.4 某工厂生产三种产品A, B, C，有五种生产组合方案。下两表给出有关数据。规定每天供应A产品至少110 个，求收益最大的生产方案。 解：设xj为已选定各种组合方案的组数(j=1,2,…,5)， x6为A产品的剩余变量， x7，x8分别为工人工时和机器工时的松弛变量。 例5.4 最优解的B–1是什么 产品A的影子价为多少 第II组方案的生产费用提高2元，是否要调整生产组别 若工人加班费为1元/小时，是否要采取加班措施 若通过租借机器增加工时，租费的上限应为多少 A产品的订购合同是否有利，A产品的变动范围多大 若要选用第IV组方案，该组的生产费用应降低多少 若工人加班费为0.3元/小时，最多允许加班时间多少 若机器租费低于44元/小时，问租几部机器才合适(每天8小时计) 若第III组方案使机器工时减少0.5小时，能否被选入 5.8 参数线性规划 （暂不讲授） 5.4 节中 aij, bi, cj 只有一个发生变化，多个同时发生变化则很难解析 但在一些特殊情况下，用参数表示变化量，也可以用来进行多个系数的灵敏度分析 5.8.1 参数cj的变化分析 ?i 第i种资源的单位费用变化量， ?i ?不限 ?i ?i 变化对 cj 的影响率 例5.5 资源b1变化量?1，?j=a1j 例5.5 资源b1变化量?1 与?c5 2.5.2 参数 bi 的变化分析 例5.5中，将b1,b2,b3理解为三个车间的周工时资源。假设从第1向2车间调动工人? 个，每个工人的周工时为 40小时，问调动多少工人不会破坏最优产品组合 * 例5.2 由于基变量对应的价值系数 cj 在CB中出现，因此它会影响所有非基变量的检验数。 只有一个基变量的 发生变化，变化量为 即 在CB中的k分量，研究非基变量xj 机会成本的变化： 为什么akj=0不出现在任何一边的集合中 与对偶单纯型法找入基变量的公式类似。 有一边为空集如何处理 设 x4 的价值系数增加?c4，对应k=2， 还是对前面的例分析，以b2