2011年高考试题——数学理（课标卷）解析版.docVIP

PAGE 2011年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标)理科数学解析 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） 解析：=共轭复数为C （2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 解析:由图像知选B （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 解析：框图表示，且所求720 选B （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） （B） （C） （D） 解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A （5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= 解析：由题知,选B （A） （B） （C） （D） （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D （7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （A） （B） （C）2 （D）3 解析：通径|AB|=得，选B （8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 （9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 解析;用定积分求解，选C （10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是 （A） （B） （C） （D） 解析：得， ， 。由得 。 选A （11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A (12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量满足约束条件则的最小值为 。 解析：画出区域图知， 当直线过的交点(4,-5)时， （14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。 解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求。 （15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=, OM=，. （16）在中，，则的最大值为 。 解析：,, ； ，故最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设 求数列的前n项和. 解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。 由条件可知a0,故。 由得，所以。 故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ?） 故 所以数列的前n项和为 (18)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,A