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全国2010年初中数学联合竞赛试题（含解析）
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若均为整数且满足，则 （ ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为 （ ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若是两个正数，且 则 （ ）
A．. B．. C．. D．.
4．若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）
A．－13. B．－9. C．6. D． 0.
5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则 ( )
A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.
6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则 （ ）
A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
7．已知实数满足方程组则 .
8．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则 ．
9．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．
10．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.
第二试 （A）
一．（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.
二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.
三．（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.
（1）如果都是整数，且，求的值.
（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 若均为整数且满足，则 （ ）
A．1. B．2. C．3. D．4.
2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为 （ ）
A．0. B．1. C．2. D．3.
3．若是两个正数，且 则 （ ）
A．. B．. C．. D．.
4．若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）
A．－13. B．－9. C．6. D． 0.
5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则 ( )
A．15°. B．20°. C．25°. D．30°.
在△CDA和△CBF中，CA=CF，，AD=BF，∴ △CDA≌△CBF，
∴ ．
于是，．
6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则 （ ）
A．28062. B．28065. C．28067. D．28068.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
7．已知实数满足方程组则 .
8．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则 ．
9．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．
10．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.
第二试 （A）
一．（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周
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