MATLAB 非线性规划 建模 灵敏度分析.pptxVIP

MATLAB 非线性规划 问题的 建模与分析 问题与背景介绍 数学模型建立 拟合函数 求销售利润最大化时最优解 01 02 03 04 目 录 灵敏度分析 05 01 Options 问题与背景介绍 问题与背景介绍 售价与销售量 某批发公司欲以20元/件的价钱购进一批短袖并销售获利，短袖售价与预期销售量之间的关系如表1。 表1 售价和预期销售量之间的关系 售价（元） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 预期销售量（千件） 4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2 2 广告费与销售量 为尽快收回资金并获得较多的赢利，公司准备投入一定的广告经费，投入的广告费与销售增长倍数关系如表2。 表2 广告费和销售增长倍数之间的关系 背景 广告费（万元） 0 1 2 3 4 5 6 7 销售增长倍数 1.0 1.4 1.7 1.85 1.95 2.00 1.95 1.8 如何采取适当的营销策略， 使得公司的预期利润最大？ 问题 问题与背景介绍 02 Options 数学模型建立 广告费为 （万元） 获得的利润为 （元） 投入广告后实际销售量为 （千件） 销售增长倍数为 （倍） 预期销售量为 （千件） 数学模型建立 售价为 （元） 设： 参数 数学模型建立 数学模型建立 利润是收入减支出，收入是售价乘以销售量，支出包括成本和广告费，成本是进货单价20乘以销售量 。 因此利润为 (4) 数学模型建立 因此, 模型为 03 Options 拟合函数 拟合函数 建模中可以看出，预期销售量与售价可能存在 的线性关系， 于是运用多项式拟合的函数polyfit()对预期销售量与售价的关系进行拟合，并检验拟合效果： x= [20 25 30 35 40 45 50 55 60]; y= [4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2 2.0]; a=polyfit(x,y,1); y1=polyval(a,x); figure(2) plot(x,y,ro,x,y1,-) grid on xlabel(x 售价(元)),ylabel(y 预期销售量（千件)) title([售价与预期销售量的拟合效果图]) 拟合函数 拟合结果为： a = -0.0513 5.0422 即 拟合函数 建模中可以看出，广告费与销售增长因子可能存在 的线性关系， 于是运用多项式拟合的函数polyfit()对广告费与销售增长因子的关系进行拟合，并检验拟合效果： z = [0 1 2 3 4 5 6 7]; k = [1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80]; b=polyfit(z,k,2) y1=polyval(b,z) figure(2) plot(z,k,ro,z,y1,b) grid on xlabel(z 广告费(万元)),ylabel(k 销售增长因子) title([广告费与销售增长因子的散点图]) 拟合函数 拟合结果为： b = -0.0426 0.4092 1.0188 即 拟合函数 因此, 模型转换为 04 Options 求销售利润最大化时最优解 求解销售利润最大化时的最优解 建模 求 即求 求解销售利润最大化时的最优解 编程 1、建立最优求解函数optimfun函数 function f = optimfun(x) f=-(( -0.0426*x(2).^2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); 其中x(1)为售价x，x(2)为广告费z   2、建立约束函数 function [f,ceq]=confun(x) f=-(( -0.0426*x(2).^2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); ceq=[];   3、用fminsearch函数求解 x0=[20;0]; vlb=[20,0];vub=[60,7]; [U,fmin]=fminsearch(@optimfun,x0) 其中x0是初始值，x(1)售价的范围是[20,60]，x(2)广告费的范围是[0,7] 求解销售利润最大化时的最优解 运行结果 U = 59.1443 4.7879 fmin = -156.8461 表示当售价为59.1443元，广告费为4.7879万