【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练17.pdfVIP

题组层级快练(十七) (第一次作业) 1．函数f(x)＝(x2－1)2＋2 的极值点是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝1 或－1 或0 D．x＝0 答案 C 解析 ∵f(x)＝x4－2x2＋3， 由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得 x＝0 或x＝1 或x＝－1. 又当x－1 时，f′(x)0，当－1x0 时，f′(x)0，当0x1 时，f′(x)0，当x1 时，f′(x)0， ∴x＝0,1，－1 都是f(x)的极值点． 2．(2013 ·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若x0 是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案 C 解析 ∵x0 是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如右图所示，则在(－∞，x0)上不单调， 故C 不正确． 3．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图像可能是( ) 答案 C 解析 由f(x)在x＝－2 处取得极小值可知， 当x－2 时，f′(x)0，则xf′(x)0； 当－2x0 时，f′(x)0，则xf′(x)0； 当x0 时，xf′(x)0. 4．若函数y＝ax3＋bx2 取得极大值和极小值时的x 的值分别为0 和，则( ) A．a－2b＝0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案 D 解析 y ′＝3ax2＋2bx，据题意，0，是方程3ax2＋2bx＝0 的两根，∴－＝，∴a＋2b＝0. 5．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 答案 A 解析 f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b 在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0. ∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1. 综上，b 的取值范围为0＜b＜1. 6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小 值是( ) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 答案 A 解析 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， ∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减． ∴x＝0 为极大值点，也为最大值点． ∴f(0)＝m＝3，∴m＝3. ∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5. ∴最小值是－37，选A. 7．若函数f(x)＝ax3－3x＋1 对于x ∈[－1,1]总有f(x)≥0 成立，则实数a 的取值范围为( ) A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．{4} D．[2,4] 答案 C 解析 f′(x)＝3ax2－3， 当a≤0 时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当0a≤1 时，f′(x)＝3ax2－3＝3a(x＋)(x－)，f(x)在[－1,1]上为减函数， f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当a1 时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f()＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4. 8．若函数f(x)＝e－x ·，则( ) A．仅有极小值 B．仅有极大值 C．有极小值0，极大值 D．以上皆不正确 答案 B 解析 f′(x)＝－e－x ·＋·e－x＝e－x(－＋)＝e－x ·. 令f′(x)＝0，得x＝. 当x时，f′(x)0；当x时，f′(x)0. ∴x＝时取极大值，f()＝·＝. 9．若y＝alnx＋bx2＋x 在x＝1 和x＝2 处有极值，则a＝________，b＝________. 答案 － － 解析 y ′＝＋2bx＋1. 由已知解得 10．若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在x＝1 处有极值10，则a＋b＝________. 答案 －7 解析 由x＝1 时，f(x)有极值10 知，f(1)＝10，f′(1)＝0， ∴即或 当a＝4，b＝－11 时，f