阻尼振动受迫振共振.ppt

§15-1 机械振动的一般概念 讨论： 由初始条件可确定A和? ： 二.谐振动的旋转矢量表示法 三.相位差和相位的超前与落后 四.谐振动的能量 以弹簧振子为例: 讨论: 弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的 总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化 谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比 一.同方向同频率谐振动的合成 1.代数法 讨论: 合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同 合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关 二.同方向不同频率谐振动的合成 拍 一.相互垂直的同频率谐振动的合成 讨论： ?2- ?1=0：同相 [例6]一水平放置的弹簧振子，质量为m，弹性系数为k，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？ 解：(1) 即 因此 (2) 设有两个谐振动 §15-4 同方向谐振动的合成 由 2.旋转矢量法 时(同相) 时(反相) [例7]已知两谐振动的曲线(如图),它们是同频率的谐振动,求它们的合振动方程 解：由图知 1振动在t=0时： 2振动在t=0时： 由旋转矢量法 设 讨论A1=A2=A的情况 时合振幅 随时间周期性缓慢地变化 而 作角频率近于 或 的谐振动 讨论： 振动出现时强时弱的拍现象 合振幅最大处 即两相邻振幅极大之间的相位差为? ? :振幅变化周期 拍频 A1追上A2 设 §15-5 相互垂直谐振动的合成 * * 阻尼振动受迫振动共振 机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动(周期性或非周期性) 成因：物体的惯性和所受的回复力 简谐振动:物体距平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦(或正弦)函数变化 §15-2 简谐振动 一.简谐振动的特征 1.动力学特征 胡克定律:物体所受弹性力与物体的位移成正比而反向 即 ----简谐振动的动力学特征 2.运动学特征 令 速度 位移 ----简谐振动表达式 加速度 即有 ----简谐振动的运动学特征 说明： ----简谐振动的振幅，为物体离开平衡位置最大位移的绝对值 ----简谐振动的初相位 ----简谐振动的相位 ----圆频率(2?秒内的振动次数) 设 t =0 时， 可得 固有频率和固有周期： ----周期和频率由振动系统本身的性质所决定，与A和?无关 t =0： t 时刻 参考圆 振幅矢量 逆时针旋转 O [例1]用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下情况时谐振动的初相位：?A；?-A；?0，且向负方向运动；?-A/2，且向正方向运动 解： ? ? ? 或 ? 设 相位差 同频率时 ----初相差与t 无关 讨论： 即 ----同相 即 ----反相 即 ----第二个谐振动超前第一个谐振动 [例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振动表达式 解：由图知 设振动表达式为 t=0时： 即 又 即 旋转矢量法 [例3]质量为0.01kg物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s时,物体的位置和所受的力；(3)物体从初始位置运动至x=-0.12m处所需的最短时间 解：(1)设振动表达式为 其中 由旋转矢量法得 (2) t=0.5s: 或 (3) [例4]一弹性系数为k的轻弹簧,下挂一质量为m的砝码。开始时用手托住砝码,使弹簧为原长,放手后砝码开始振动。证明砝码作谐振动,并写出振动表达式 解：建立如图坐标系，原点为物体静平衡时位置，它距弹簧原长位置为 y0 在y处时 设 则 ----得证 设振动表达式为 由旋转矢量法得 t=0时 [例5]如图系统，已知物体质量为m，光滑斜面倾角为?,自由转动的定滑轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性系数为k。开始时物体静止,弹簧为原长,重物下滑后开始振动。(1)证明重物作谐振动,并写出振动表达式；(2)求重物下滑的最大距离,并用机械能守恒定律验证 设系统处于静平衡时弹簧伸长 x0 取物体静平衡位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标系 解：(1) 物体振动时 可得 ----谐振动 其解为 其中 由旋转矢量法得 而 (2)物体下滑的最大距离为 由机械能守恒定律 三.角谐振动----单摆和复摆 1.单摆 由转动定律有 很小时有 可得角谐振动表达式 其中 2.复摆 为角振幅 由转动定律有 很小时有 角频率 周期 讨论： 单摆和复摆谐振动的频率由系统本身的性质决定