历年中考数学专题训练-函数综合题(人教版精选).docVIP

PAGE / NUMPAGES 2013年中考数学专题训练 函数综合题专题 yxOCBA1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、 y x O C B A 点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点. （1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。 图2O 图2 O y x 1 2 -1 1 -1 2 yOBCDxA3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC y O B C D x A （1）求点C、D的坐标； （2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． yxDCAOB（图四）4．如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又． y x D C A O B （图四） （1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式； （2）求的面积． AOxy5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90° A O x y (1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。 6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x 轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积. A A O C B D x y 第6题 xyOx图77．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2． x y Ox 图7 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标 为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。 8．在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 求二次函数的解析式及点P的坐标； 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C， ①求△ABC的面积；②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标． 12 1 2 3 4 5 6 7 0 -1·1 -2·1 -3·1 -4·1 x y 1 2 3 4 5 6 -1·1 -2·1 -3·1 -4·1 A B 图8 10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）求△ABC面积； （2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标． 11．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，OAB O A B C y x 12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。 （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1 13．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝,并且作CD⊥轴. (1) 求证:△ADC∽△BOA (2) 若抛物线经过B、C两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标. 14．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P的坐标； BABOxyP（第15题图）（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且 B A