【成稿】1.3《全称量词与存在量词》 课件.ppt

同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： * * 思考1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题, 叫做全称命题. 说明：常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” 等. (5)每一个三角形都有外接圆； (6)对任意的n∈Z，2n+1是奇数; (7)对一切无理数x, 3x+2还是无理数； (8)任给函数f(x)(x∈R)，f(x)总是奇函数. 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么我们可用符号： 表示全称命题“对任意x属于M，有p(x)成立”. 说明： 思考2 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，叫做特称命题. 说明：常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (5)有一个素数不是奇数； (6)对某个实数x,它的算数平方根为0； (7)有的平行四边形是菱形; (8)有些奇函数的图象不过原点. 我们可用符号： 表示特称命题“存在一个x0属于M, 使p(x0)成立”. 说明： 思考3 如何判断一个语句是全称命题还是特称命题？ (1) 看是否是命题； (2)看量词； (3)省略或不含量词需根据命题意义判断. 三角形的内角和是180o 负数的平方是正数 假命题 （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 真命题 假命题 例1 判断下列全称命题的真假： 真命题 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数. 例2 判断下列特称命题的真假： 假命题 假命题 对给定的全称命题，如何判断它的真假？ 对给定的特称命题，如何判断它的真假？ 小 结： ①要判断全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. ②只要能找到一个元素x0 ∈M ,使得p(x0)不成立就可断定为假命题. (举反例) ②如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么可断定为假命题. ①要判定特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可. （举例证明） 真，证明；假，举反例. 找到为真，否则假. P23 练习： 1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） 2 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） 3 用符号“ ”与“ ”表达下列命题： 小结： 2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 ①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成 立 ④对某个x0∈M，使p(x)成 立 ⑤有一个x0∈M，使p(x)成 立 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成 立 ④任选一个x∈M，p(x)成 立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 特称命题 全称命题 命题 表述方法 探究1：写出下列命题的否定. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)?x∈R，x2-2x+1≥0. 并非所有的矩形都是平行四边形. 存在一个矩形不是平行四边形. 并非每一个素数都是奇数. 存在一个素数不是奇数. 并非对所有的x∈R，x