目标规划的数学模型.pptVIP

第二章 目标规划 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（极大或极小），而在现实生活中，最优只是相对的，或者说没有绝对意义上的最优，只有相对意义下的满意，在实际管理决策中，决策者往往要遇到很多相互矛盾的目标，这就要用新的方法求解，此时需建立新的模型——目标规划模型。 目标规划的基本概念 目标规划的数学模型 目标的优先级问题 举例 一、目标规划的基本概念 在管理实践中，常常遇到： 不可能都实现的目标 线性规划所讨论的问题只涉及一个目标 而目标规划中，预期实现的目标不止一个 这些目标可能都实现，也可能只实现部分 相互矛盾的约束条件 可行域为空集 目标规划： 研究企业考虑现有的资源条件下，在多个经营目标中去寻求最满意解，即：使得完成的总体结果离事先指定的目标差距最小。 约束条件矛盾(可行域为空)的情况 处理的办法 将一些约束条件(例如后两个)看成是管理目标，使其尽可能达到 为目标函数确定一个目标值A，力求使目标函数值达到A 定义目标偏差值 目标函数改为 二、目标规划的数学模型 假定某线性规划有m个目标函数： 一般来说，m个目标函数不可能同时达到，那么我们希望尽可能接近这些目标。假定这m个目标同等重要，那么目标函数可写成 令偏差变量 于是目标规划模型变成： 若汽车生产厂要求利润达到2600千元，则对应的目标规划为 《1》 若给定目标不是等于，而是小于等于或大于等于，则偏差分别只取正偏差或负偏差。例如若给定的目标具有 形式，即要求尽量不超过规定指标，则约束条件为 目标函数中具有 若给定的目标具有 形式，即要求尽量超过规定指标，则约束条件为 目标函数中具有 关于偏差的讨论(技巧) 要求恰好实现规定的第k个目标，这时构造的目标是 要求尽量超过规定的第k个目标，超过多少可以不计较，可以构造的目标是 要求尽量不超过规定的第k个目标，这时构造的目标是 三、目标的优先级问题 若多个目标的重要程度不同，可给各目标设置优先级，并按等级的大小赋予各目标的偏差变量以一定的权重Pj，并且假定 将权重与偏差相乘构成目标函数，这样，权重越大，越先迫使相应的偏差变量等于零，这样可保证优先级高的目标首先实现。 注： 若有k个不同优先级顺序的目标，则有 P1P2…Pk； 优先保证P1级目标的实现，此时不考虑次级目标；次级目标（P2）在实现了P1级目标的基础上再予以考虑。如果无法实现P1目标，则不考虑P2目标能否取得最优。 例1-1的目标优先级安排 目标如下，优先级顺次降低： 总利润为2600千元； 大轿车的产量不超过300辆； 保持正常生产，避免加班加点； 钢材的消耗量不要超过库存量。 四、例：最优生产计划 某工厂生产A，B两种产品，有关数据如下，求最优生产方案。 模型： 问题2：假设决策者根据市场预测，产品A的销售量有下降的趋势，故考虑实现下列两个目标（同等重要）： （1）实现利润目标122万元 （2）产品A的产量尽量不超过10 问题3：决策者拟订下列经营目标，并确定了目标之间的优先顺序： P1级目标：保持正常生产，不加班； P2级目标：产品B的产量尽量不多于4； P3级目标：实现利润值130万元 * * * * * * 2.1 目标规划的数学模型 例如 线性规划问题 目标理想值 正偏差变量 负偏差变量 正偏差变量表示超出目标的差值 负偏差变量表示未达到目标的差值 注：原规划问题中若有其他约束条件继续保留。 /wear1981 约束条件 目标函数 教材例1-1 s.t. 例1-1要求除了利润要达到2600千元之外，还希望尽量保持正常生产，避免开工不足，这时目标规划为： s.t. 《2》 在实际中，当对一个目标的要求比较严格时，也可采用下面的目标规划形式： 当必须超过规定目标时，令 ， 在目标函数中设 ； 当不能超过某规定目标时，令 ， 在目标函数中设 。 s.t. 6 8 利润（万元） 48 4 2 原材料（KG） 60 2 4 工时（时/台） 可用量 B A 问题1： 如果计划部门要求实现目标利润为140万元，则此时目标规划为： * * * * *