一元二次方程解法(配方法)(第4课时).ppt

* * 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 这种解法叫做什么? 直接开平方法 把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程 化成两个一元一次方程 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）. 例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7 （１）方程　　　　的根是 （２）方程　　　　　的根是　　 （3） 方程 　　　　的根是 2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0 X1=0.5, x2=－0.5 X1＝3， x2＝—3 X1＝2， x2＝－1 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 填一填 1 4 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 16 6 3 4 2 例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 移项 两边加上32,使左边配成 左边写成完全平方形式 降次 (2) －x2＋4x－3=0 (1) x2＋12x =－9 练习3：用配方法解下列方程： 4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ *