三角函数线应用举例.doc

一.求三角函数的定义域 图1 x= 图2例1 图1 x= 图2 分析: 首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围. 解: （1）如图1， (2）如图2， 点评: 三角函数线的主要作用是解三角不等式，比较大小及求函数定义域. 二.解三角不等式 例2.已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围.　 分析: 我们可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角，再找出满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角范围.　 解：如图3所示，根据|cosθ|＝|sinθ|，即θ角正弦线的绝对值和θ角余弦线的绝对值相等，则θ角的终边落在y=x和y=-x上，满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的终边落在阴影部分，　　　 点评:本题主要考查根据正弦线和余弦线作出角θ的范围，再写出角θ的集合. 三. 比较大小 例3.比较下列各组数的大小：　 　　 分析:我们可以考虑利用三角函数线，根据正弦线、余弦线、正切线来比较它们的大小. 　解：（1）如下图所示，在单位圆中作出的余弦线OM2和OM1，　∵OM1OM2，　　　（2）如下图所示，sin＝MP，tan＝AT，　∵MPAT， ∴sintan.　 　点评: 本题主要考查正弦线、余弦线、正切线的应用比较大小的. 四.证明三角不等式 例4.利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1． 分析：找出角α的正余弦线，数形结合易证． 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，而余弦线（正弦线）的长等于r(r=1）． 所以|sinα|＋|cosα|＝1. 当角α的终边落在一个象限时，如图所示，利用三角形两边之和大于第三边有: |sinα|＋|cosα| =|MP|十|OM|＞1. 综上有|sinα|＋|cosα|≥1． 点评:本题利用三角函数定义,把三角问题转化为代数问题而获解决,这种方法,值得重视.对于sinθ+cosθ1,也可以利用三角函数线来证明,此外该结论还可推广,若θ为任意角,则有|sinθ|+| cosθ|≥1. [三角函数线基础练习一] 1、 A． B． C． D． 2、角α（0α2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ） A． eq \f(π,4) B． eq \f(3π,4) C． eq \f(7π,4) D． eq \f(3π,4) 或 eq \f(7π,4) 3、若0α2π，且sinα , cosα eq \f(1,2) .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ） A．（－ eq \f(π,３) ， eq \f(π,３) ） B．（0， eq \f(π,３) ） C．（ eq \f(5π,３) ，2π） D．（0， eq \f(π,３) ）∪（ eq \f(5π,３) ，2π） 4、若 eq \f(π,4) θ eq \f(π,2) ，则下列不等式中成立的是 （ ） A．sinθcosθtanθ B．cosθtanθsinθ C． tanθsinθcosθ D．sinθtanθcosθ 5、函数的值域是 （ ） A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3} 6、依据三角函数线，作出如下四个判断： ①sin eq \f(π,6) =sin eq \f(7π,6) ；②cos（－ eq \f(π,4) ）=cos eq \f(π,4) ；③tan eq \f(π,8) tan eq \f(3π,8) ；④sin eq \f(3π,5) sin eq \f(4π,5) ．其中判断正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、若－ eq \f(2π,３) ≤θ≤ eq \f(π,6) ，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ． 8、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则 ． 9、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合． ⑴ sinx ≥；⑵ cosx ≤ eq \f(1,2) ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且． 基础练习一参考答案 CDDCDB ； 。 （1）； （2）； （3）； （4）。 [三角函数线基础练习二] 1．下列命题中为真命题的是(　　) A．三