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§chap3 量子力学中的力学量 习题
(4) (5) 3.8 由归一化条件， 写出处于n=3能级时的所有简并态 3.9 解：在此能量中，氢原子能量有确定值 角动量平方有确定值为 角动量Z分量的可能值为 其相应的几率分别为 其平均值为 3.2 (1) * 1．指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。 是线性算符 不是线性算符 是线性算符 2．指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。 不是厄米算符。 是厄米算符。 3、下列函数哪些是算符 的本征函数，其本征值是什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ (1) （2） 利用基本对易关系证明: (3) (4) 角动量算符的对易关系 证： 例：证明在 LZ 本征态 Ylm 下，Lx = Ly = 0 证： 方法 I 代入平均值公式： 同理： 由角动量对易关系： 代入平均值公式： 同理： 方法 II 返回 例1：已知空间转子处于如下状态 试问： （1）Ψ是否是 L2 的本征态？ （2）Ψ是否是 Lz 的本征态？ （3）求 L2 的平均值； （4）在 Ψ 态中分别测量 L2 和 Lz 时得到的可能值及 其相应的几率。 解： Ψ 没有确定的 L2 的本征值，故 Ψ 不是 L2 的本征态。 Ψ是 Lz 的本征态，本征值为 ?。 （3）求 L2 的平均值 方法 I 验证归一化： 归一化波函数 方法 II （4） 例2：（《周》）3.6 设t=0 时，粒子的状态为 ?(x) = A [ sin2kx + (1/2)coskx ] 求粒子的平均动量和平均动能。 解： 可写成单色平面波的叠加 比较二式，因单色平面波动量有确定值： 或： 从而得： 归一化后。|c(pi)|2 表示粒子具有动量为 pi 的几率，于是就可以计算动量和动能的平均值了。 （1）动量平均值 （2）动能平均值 3.1 (1) (2) (3) 动量几率分布函数为 3.2 (1) (3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为 为几率最小位置 是最可几半径。 *
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