历年中考数学一轮复习：圆与三角函数.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT12 第四章 圆与三角函数 §4.1 圆的认识及有关概念 一、知识要点 圆的有关概念，点和圆的位置关系，圆的对称性（中心对称性：弧、弦、圆心角的关系，轴对称性：垂径定理），圆周角定理及推论，确定圆的条件，三角形的外心. 二、课前演练 1. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D 2．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（ ） （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） A. 70 （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． 4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= °． 三、例题分析[来源*:中~#^教网] 例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于D，交AC于E． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 例2 （2010潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC∥BD； （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状． 四、巩固练习 1．（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） CBA156ol2l C B A 1 56o l2 l1 B C D A （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） M R Q A B C P B C A D P O 2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56o，则∠1= ( ) A．36o B．68o C．72o D．78o 3. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于_________________. 5．如图，CD切⊙O于点D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于点E，若⊙O的半径为10，sin∠COD= EQ \F(4,5). 求：（1）弦AB的长； （2）CD的长. A A B C O E D 6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE． ABEODC⑴试说明： A B E O D C ⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积. §4.2 直线和圆的位置关系（1） 一、知识要点 直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理. 二、课前演练 1．（2012?宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　） A B C D O BCD O B C D A 切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ） A．2R B． EQ \R(,3) R C．R D． EQ \F(\R(,3) ,2) R 3．（2012?漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB 的距离为______　cm时，直线AB与⊙0相切． 4. 如图，PA是⊙O的切线，直线PBC过点O，交⊙O于B、C， 若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为_________cm． 三、例题分析： 图1ABCMDE．Ｏ例1 如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（ 图1 A B C M D E ． Ｏ （1）在点C运