三角形相似及尺规作图.doc

慧腾教育 智慧腾飞 教育的关键 在于 坚持的过程 图形的相似 【知识点归纳】 1.在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比. 2.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 3.若a:b=b:c或，则b叫做a，c的比例中项. 4.比例的基本性质:=ad=bc(bd0). 5.合比性质：=. 6.等比性质： 7．若线段AB上一点P把线段AB分成AP、BP两部分，并且使AP2=BP·AB，则这种分割叫做黄金分割. 8.如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 9.相似三角形的判定： （1）两个角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似； （4）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 10.相似三角形的性质： （1）对应角相等； （2）对应边成比例； （3）周长比等于相似比； （4）面积比等于相似比的平方 11.如果两个图形相似，并且它们的对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫位似图形.这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比. 习题巩固 1．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是【 】 AB A B C 图1 A． B． C． D． 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 【 】 A．只有一个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个 3.如图，已知AD为ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果AE/EC=2/3，求AB/AC的值是 【 】 A． B. C. D. （第11题图）4.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】 （第11题图） A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1 5.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE．若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为________________（用a的代数式表示）． 6.如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 【 】 A.???????? B.???????? C.3???????? D.4 7.?如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，下列结论：（1）△AED≌△DFB； （2）S四边形BCDG=CG2；（3）若AF=2DF，则BG=6GF. 其中正确的结论： A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 7.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED∽∠AOO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是____________