历年中考数学专题提升(一).docVIP

二轮专题提升 专题提升(一) 综合型问题 1．[2012·荆门]如图Z－1－5，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为 (　C　) 图Z－1－5 A．2　　　　　　　　　 B．2eq \r(3) C.eq \r(3) D．3 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线， ∴∠EBP＝∠QBF＝30°.∵BF＝2，FQ⊥BP， ∴BQ＝BF·cos30°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3). ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2eq \r(3). 在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°， ∴PE＝eq \f(1,2)BP＝eq \r(3).故选C. 2．[2010·黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 (　A　) A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 【解析】 依题意过(0，－3)的直线y＝kx－3与y＝－1，y＝3，x＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标(含k)，利用面积等于12分别求出k＝1或－2.选A. 3．[2012·嘉兴]如图Z－1－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①eq \f(AG,AB)＝eq \f(FG,FB)；②点F是GE的中点；③AF＝eq \f(\r(2),3)AB；④S△ABC ＝5S△BDF，其中正确结论的序号是 ①③ ． 图Z－1－6 【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC.∵AG⊥AB，∴AG∥BC， ∴△AFG∽△CFB， ∴eq \f(AG,CB)＝eq \f(FG,FB). ∵BA＝BC，∴ eq \f(AG,AB)＝eq \f(FG,FB)， 故①正确； ∵∠ABC＝90°，BG⊥CD， ∴∠DBE＋∠BDE＝∠BDE＋∠BCD＝90°， ∴∠DBE＝∠BCD. ∵AB＝CB，点D是AB的中点， ∴BD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)CB， ∴tan∠BCD＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(1,2)， ∴在Rt△ABG中，tan∠ABG＝eq \f(AG,AB)＝eq \f(1,2). ∵ eq \f(AG,AB)＝eq \f(FG,FB)，∴FG＝eq \f(1,2)FB，故②错误； ∵△AFG∽△CFB，∴AF∶CF＝AG∶BC＝1∶2， ∴AF＝eq \f(1,3)AC. ∵AC＝eq \r(2)AB，∴AF＝eq \f(\r(2),3)AB，故③正确； ∵BD＝eq \f(1,2)AB，AF＝eq \f(1,3)AC，∴S△ABC＝6S△BDF， 故④错误． 故答案为①③. 4．[2011·芜湖]如图Z－1－7，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝eq \f(k,x)经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2eq \r(2))的圆内切于△ABC，则k的值为__4__． 图Z－1－7 【解析】 设圆心为I，正方形对角线交点为P，则PC＝PI＋IC＝4－2eq \r(2)＋eq \r(2)(4－2eq \r(2))＝2eq \r(2)， ∴BC＝4＝OB， ∴P点坐标为(2，2)．∵点P在y＝eq \f(k,x)上， ∴k＝22＝4. 5．[2011·南通]如图Z－1－8，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝eq \f(\r(3),3)x相切，设半圆C1，半圆C2，半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，则当r1＝1时，r3＝__9__． 图Z－1－8 【解析】 依题意直线y＝eq \f(\r(3),3)x与x轴的夹角为30°，分别过C1，C2，C3作过切点的半径，交直线y＝eq \f(\r(3),3)x于P1，P2，P3. 又过C1作C1B⊥C2P2于B，则C1C2＝1＋r2，C2B＝r2－1，则1＋r2＝2(r2－1)，r2＝3， 同理得3＋r3＝2(r3－3)，r3＝9. 6．[2011·金华]如图Z－1－9，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连结OA，此时有OA∥PE. (1)求证：AP＝AO； (2)若AB＝12，求tan∠OPB的值； (3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点