实用概率统计5统计检验.pptVIP

* * 第5章 统计检验 §1. 统计检验概要 (A). 基本思想: 统计推断的另一类重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征。如已知样本来自正态总体，要问它的均值是否为μ0。 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时,其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 注: 假设检验所采用的方法类似一 种反证法: 先假设结论成立, 然后在这个 结论成立的条件下进行推导和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设。这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾, 即如果“小概率事件在一次试验中发生了”, 则认为出现了与实际情况不符的矛盾，故原假设不成立, 因此, 假设检验是一种带有概率性质的反证法。 (B). 基本概念与术语: 1. 称给定的?(0 ?1)为显著性水平. 5. 假设检验的一般步骤： (C). 假设检验的两类错误: 1. 第一类错误: 如果原假设H0实际上是对的，而观察值落入拒绝域,从而作出拒绝H0的结论，称作犯第一类错误，又称“弃真” 错误。由定义知， 显著性水平?恰好是犯第一类错 误的概率。 2. 第二类错误: 如果原假设H0实际上不对， 而观察值未落入拒绝域，从而作出接受H0的结论，称作犯第二类错误， 又称“取伪”错误，通常记作?。 注: 在确定检验法则时,我们应尽可能 使犯两类错误的概率都较小。 但是, 当容 量n固定时，?变小， 则?变大；相反地, ?变大，则?变小。 故不能同时使两者都减小。要使?, ?同时减小时， 则必须增加样本容量。 在实际使用时, 通常人们只控制犯第一类错误的概率，而不考虑犯第二类错误的概率， 这种检验方法称为显著性检验。 (D). 双边假设检验和单边假设检验: §2 单正态总体的统计检验 (一)a. 单个正态总体,已知?2,检验?: (一)b. 单个正态总体,未知?2,检验?: 例1. 某种电子元件的寿命x(以小时 计)服从正态分布，?, ?2均未知, 现测得 16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时? (二) 单个正态总体方差的检验 例2. 某厂生产的某种型号的电池, 其 寿命长期以来服从方差?2=5000(小时2)的 正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产 情况来看, 寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差为s2=9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取?=0.02)? 作业：P159. 3, 4, 6. (一). 两个正态总体均值差的检验: §3.两正态总体的统计检验 注: 1. 对于单侧检验“H0:?1 -?2≤ ?0”和“H0:?1- ?2≥ ?0”, 可以类似地讨论。常用的是?0 =0。 2. 对于两个正态总体的方差均为已知时, 可用“u- 检验方法”检验。 例1. 在平炉上进行一项试验以确定 改变操作方法的建议是否会增加钢的得 率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼 一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后用建议的方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为: 标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(?1,?2)和N(?2,?2), ?1, ?2, ?2均未知. 问建议的新操作方法能否提高得率?（取α=0.05.） * * *