一元二次方程及其应用复习课件.ppt

* 　一元二次方程及其应用复习 一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题，除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题，题型为填空题和解答题，分值为4—10分。 分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有： 1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题） 2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次，题型为填空题） 3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答题） 预计2015年中考中，一元二次方程的考查仍会以一元二次方程的实际应用为主。 核心考点一　一元二次方程的解法 ┃考点梳理与跟踪练习 ┃ ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0) 一般 形式 含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程 定义 一 2 【方法指导】 1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解． 经典示例 例1 解方程：1、 （2014无锡） 2、2(x－3)＝3x(x－3)． 【易错提示】 利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)． 2、解方程（2013兰州） 1、一元二次方程 的根是（ ） A -1 B 2 C 1和2 D -1和2 D 核心考点二　一元二次方程根的判别式 相关知识 (1)b2－4ac0 方程有___________的实数根． (2)b2－4ac＝0 方程有___________的实数根． (3)b2－4ac0 方程____________实数根 一元二次方 程根的情况 与判别式的 关系 两个不相等 两个相等 没有 经典示例 D 【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二次方程，应分类讨论． 核心练习 D 核心考点三　一元二次方程的应用 相关知识 (1)本息和＝本金＋利息． (2)利息＝本金×利率×期数 利率 问题 (1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量． (2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋x)n＝b(a(1－x)n＝b) 增长(降低) 率问题 等量关系 应用类型 几何图形面积公式 面积问题 (1)毛利润＝售出总额－进货总额． (2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用． (3)利润率＝利润÷进货价 销售利润 问题 例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率. 【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可． 高频考点：一元二次方程的应用 核心练习 7．[2013·淮北] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为(　　) A．100x2＝260 B．100(1＋x2)＝260 C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260 D 【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意． 解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米， 根据题意，得： 解之，得：x1＝10，x2＝30 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米． 检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40 所以，x2＝30不符合题意，舍去． 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 8．[2014·兰州] 如图7－2，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分