2011年重庆中考复习第24题专题练习.doc

PAGE PAGE 10 24.直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值． 解答：（1）证明：作AF⊥CD交延长线于点F．∵∠DMC=45°，∠C=90°∴CM=CD，又∵∠B=∠C=∠AFD=90°，AB=BC，∴四边形ABCE为正方形，∴BC=CF，∴BM=DF，在Rt△ABM和Rt△AFD中，AB=AE，∠B=∠AFD=90°，BM=DE，∴△ABM≌△AED，∴AD=AM．（2）解：把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°，使AB与AE重合，得Rt△AFN．∵∠DAM=45°，∴∠BAM+∠DAF=45°，由旋转知∠BAM=∠NAF，∴∠DAF+∠NAF=45°，即∠DAM=∠DAN，由旋转知AM=AN，∴△ADM≌△ADN，∴DM=DN，设BM=x，∵AB=BC=CE=7，∴CM=7-x又∵CD=4，∴DE=3，BM=EN=x，∴MD=DN=3+x，在Rt△CDM中，（7-x）2+42=（3+x）2，解得： ∴BM的值为 ．答：BM的值为 ． 点评：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，勾股定理，垂线，旋转的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度． 24（2010巴蜀中学中考数学模拟）24．已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积． 证明：连接BF ∵ABCD为矩形∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC∴△ABE为直角三角形 ∵F是AE的中点∴AF=BF=BE∴∠FAB=∠FBA ∴∠DAF=∠CBF∵ ∴△DAF≌△CBF∴∠ADF=∠BCF∴∠FDC=∠FCD ∴∠FGH=∠FHG∴FG=FH；（2）解：∵AC=CE∠E=60° ∴△ACE为等边三角形∴CE=AE=8∵AB⊥BC∴BC=BE= =4 ∴根据勾股定理AB= ∴梯形AECD的面积= = = ． 24、已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中点O．（1）若点G为线段AB上一点，且FG=4，CD=3，GC=7，过O点作OH⊥GC于H，试证：OH=OF；（2）求证：AB+CD=2BE． 证：（1）连接OG．∵O为PF中点，∴DO=OF，又∵AB∥CD且DF⊥AB，∴∠ODC=∠OFA．∴在△ODC和△OFA中，∴△ODC≌△OFA．∴CD=AF=3．又∵FG=4，∴AG=AF+FG=7=CG．即：AG=CG．又∵△ODC≌△OFA，∴OA=OC．∵AG=CG，∴OG为∠AGC的角平分线．∵OF⊥AG，ON⊥CG，∴OF=OH． （2）过D作DM∥AC交BA的延长线于M．∵梯形ABCS中，AD=BC，∴BD=AC．又∵CD∥AM，DM∥AC，∴四边形CDMA为平行四边形．∴DM=AC，CD=AM．∵MD∥AC，又AC⊥BD，且AC=BD，∴DM⊥BD，DM=BD，∴△DMB为等腰直角三角形．又∵DF⊥BM，∴DF=BF．∴BM=2DF=2BF∴AM+AB=2BF．∵CD=AM，∴AB+CD=2BF．∵AC=BD=AB，∴在△BEA和△BFD中，△BEA≌△BFD．∴BE=BF．∵AB+CD=2BF，∴AB+CD=2BE． BCDFAE24、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF． B C D F A E （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）若CD＝2，求四边形BCFE的面积． 1234524.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)∠ADF= 1 2 3 4 5 .证明: (1)∵四边形ABCD为矩形 ∴AD=BC 12G∠ADC=∠BCD=∠DCE=………….2 1 2 G 在Rt△DCE中,F为斜边DE中点 ∴FC=FD ∴∠1=∠2………………………………….4分 ∴∠ADC+∠1=∠BCD+∠2 即:∠ADF=∠BCF……………………….5分 (2).方法一:连结BF………………………6分 在△ADF和△BCF中, ∴△ADF≌△BCF……………………..7分 ∴∠3=∠5………………………………8分 又∵BD=BE,F为DE中点 ∴BF⊥DE………………………………9分 ∴∠BFD=,即:∠