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小升初数学综合素质训练
第 七 讲：加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理是排列组合内容中的两个基本原理，是帮助计数的方法。加法原理（分类计数原理）中：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同方法，在第2类办法中有种不同方法。。。在第n类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有N= 种不同方法。
乘法原理（分步计数原理）中：完成一件事，需要分成n个步骤做，第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法。。。做n步有种不同的方法。那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
【例题练习】
DCBA●●1、数一数，下面图形中有多少条线段？
D
C
B
A
●
●
2、有八级台阶，张华从下向上走，若每次只能垮一级、两级或者三级，他走上去可有多少种不同走法？
3、大林和小林都有漫画书，他们共有的漫画书不超过100本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
4、用0、1、2、3、4、5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
A5、用四种颜色对下列各图的ABCDE五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。问：各有多少种不同的涂色方法？
A
D
D
CB
C
B
E
E
6、从1、3、5、7中任取两个数，从2、4、6中任取两个数，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
【思路导航】从题目中我们可以看出“分”是加法原理和乘法原理共同的特征，但是分法却不同。一个与分类有关，一个与分步有关。解题之前，先要对统计对象进行分析确定是分类计数还是分步计数，用心分析，不要生搬硬套公式。
7、从南京到上海，可以乘坐飞机、汽车、轮船或火车。假如一天中有4班火车，6班汽车，3班轮船，2班飞机，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？
8、有八级台阶，张华从下往上走，若每次只能跨一级或两级或三级，他走上去可以有多少种不同的方法？
9、从1~9中每次取两个不同的数相加，和大于10共有多少种取法？
10、从6名学生中选出3人，另外从3名教师中选出2人组成一组一起去参加同一会议，有几种不同的参会方式？
11、学校五年级举行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，谁先赢3局谁获胜。现有甲乙两人对阵，问：比赛过程中可能出现多少种不同的情况？
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