三角函数辅助角公式化简.doc

第 = PAGE 1*2-1 1页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 ◎ 第 = PAGE 1*2 2页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 第 = PAGE 1*2-1 1页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 ◎ 第 = PAGE 1*2 2页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 三角函数辅助角公式化简 一、解答题 1．已知函数， （1）求的对称中心； （2）讨论在区间上的单调性. 2．已知函数. （1）将化简为的形式，并求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值. 3．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间及最大值与最小值． 4．设函数. （1）求函数的最小正周期及最大值； （2）求函数的单调递增区间. 5．已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域. 6．已知函数. (Ⅰ)求函数的对称中心； (Ⅱ)求在上的单调区间. 7．已知函数，求 （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间 （3）求在区间上的最大值和最小值. 8．设函数. （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性. 9．已知函数， （I）求的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论在上的单调性。 10．已知函数. (1)求 的最小正周期； (2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围. 11．设. (1)求的单调递增区间； (2)锐角中，角的对边分别为，若， ， ，求的值. 12．已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值. 13．设函数. （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值. 14．已知，其中，若的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）锐角三角形中， ，求的取值范围. 15．已知=（sinx，cosx），=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数 f（x）=? 且f（－x）=f（x）． （Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0， ]上恒成立，求实数a的取值范围． 16．已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=?，且f（x）的最小正周期为π． （1）求函数f（x）的表达式； （2）求f（x）的单调递增区间． 17．已知函数的部分图象如图所示. （1） 求函数的解析式； （2） 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程; （3） 若，求的值. 18．已知函数 （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若且，求的值。 19．已知， （1）求函数的单调递增区间； （2）设△ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值． 20．已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性． 21．已知 ，求： （1）的单调增区间； （2）当时，求的值域. 22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值； （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 23．已知函数. （1）求函数的递减区间； （2）当时，求函数的最小值以及取最小值时的值. 24．已知函数. （1）求函数的对称中心和单调递减区间； （2）若将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．（1）对称中心为， ；（2）增区间为，减区间为. 【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间． 试题解析：1）由已知 令，得，对称中心为， . （2）令， 得， ,增区间为 令， 得， ,增区间为 上的增区间为，减区间为. 2．（1） ， ；（2）时， ， 时， . 【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化