§1.4.1三角函数的图象与性质(正余弦函数的图象).ppt

正弦函数的图象 主 讲 杨 忠 慈利四中 * 三角函数模型的应用示例 1、物理情景—— ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 情景设置 * 1.下图是物理学中某简谐运动的图象 O A 2 B C D F E y/cm x/s 0.4 0.8 1.2 情景设置 * 2.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 o 10 8 6 12 14 10 20 30 t/h T/oC 情景设置 问题：1.怎样精确的画正弦函数的图像呢？ 2.初中阶段画函数图像的方法能得到正弦函数的精确图像吗？有什么困难？ 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 复习 三角函数线 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?] O1 O y x -1 1 y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 利用图象平移 A B 正弦、余弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 正弦、余弦函数的图象 y x o 1 -1 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 五点画图法 五点法—— (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： x sinx 1+sinx 0 ? 2 ? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x?[0, 2?] y=1+sinx，x?[0, 2?] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图： x cosx - cosx 0 ? 2 ? 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x