§1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象PPT.ppt

高中数学必修 4 y x 2 0.01 O 5 -1 -5 0.02 0.03 0.04 新课引入 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、 ω、φ的关系又是怎样的？ 如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象？ 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？φ的意义如何？ 函数y=sinωx与函数y=sinx的图象关系如何？ ω的意义如何？ 函数y=Asinx与函数y=sinx的图象关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ 可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： (一).探究ψ对y=Asin(ωx+ψ)， X∈R的图像的影响 例1 画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。 0 0 -1 0 1 -π/3 5π/3 7π/6 2π/3 π/6 0 2π 3π/2 π π/2 Sin(X+ ) X x + 0 0 -1 0 1 π/4 9π/4 7π/4 5π/4 3π/4 0 2π 3π/2 π π/2 Sin(X- ) X x- Y O X -1 1 A B 函数 与y=sinx的图像的关系 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) y=sin(x+ψ) (ψ≠0) (各点)沿x轴方向 平移π/3 个单位 (各点)沿x轴方向 平移π/4 个单位 1.当ψ0时,各点沿x轴方向 平移 | ψ |个单位 2.当ψ0时,各点沿x轴方向 平移|ψ|个单位 思考：左右平移改变了φ的值，对A，?的值有没有影响？ 向左 向右 向左 向右 (二). 探究ω （ω 0）对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响 例2 画出函数 Y=Sin2X,X∈R Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。 0 -1 0 1 0 π 3π/4 π/2 π/4 0 2π 3π/2 π π/2 0 Sin2X X 2X Y O X -1 1 0 -1 0 1 0 4π 3π 2π π 0 2π 3π/2 π π/2 0 Sin0.5X X 0.5X Y=SinX Y=Sin2X Y=Sin0.5X A B y=sin2x 函数 与y=sinx的图像的关系 各点横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) y=sin(x/2) 各点横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变) y=sinωx （ω0且ω≠1) 1.ω1时,各点横坐标缩短到原来的1/ω倍 2.0ω1时,各点横坐标伸长到原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 思考：横向伸缩改变了?的值，对A，φ的值有没有影响？ （三）. 探究A（A0）对y=Asin(ωx+ψ) ， X∈R的图像的影响 例3 画出函数 Y=2 SinX,X∈R Y=1/2 SinX,X∈R 的简图。 2π 0 -1/2 0 1/2 0 1/2sinx 0 -2 0 2 0 2Sin X 0 -1 0 1 0 Sin X 3π/2 π π/2 0 x Y O X -1 1 2 -2 0.5 -0.5 这两个函数的 周期都是2π ， 我们先画出它们 在[0, 2π]上的简图。 A B 一般地,函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx,x∈R的值域是: [-A,A] 最大值是: 最小值是: A -A 结论: 函数 与y=sinx的图像的关系 y=2sinx y=1/2sinx y=Asinx （A0且A≠1) 各点纵坐标 为原来的2倍 各点纵坐标 为原来的1/2倍 1.A1时,各点纵坐标 为原来的A倍 2.0A1时,各点纵坐标 为原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) (横坐标不变) 伸长 缩短 伸长 缩短 思考：纵向伸缩改变了A的值，对?，φ的值有没有影响？ 3.作函数y=Asin(?x+?)的图象 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数） 其中A表示振幅，改变振幅的变换（纵向伸缩）叫振幅变换 T表示周期，T= ，改变周期的变换（横向伸缩）叫周期变换 ωx+φ称为 相位，当x=0时相位φ称作初相 改变初相的变换（横向平移）叫相位变换 观察函数