历年中考数学不可忽略的七分题--几何题型精选.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2014广东中考模拟数学几何题型精选 1、如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F． 求证：（1）△AEB∽△OFC； （2）AD=2FO． 2、如图，抛物线（a＞0）经过原点O和点A（2，0）． （1）直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小； （3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式． 3、如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是 ⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F． （1）若⊙O的半径为8，求CD的长； （2）求证：PE=PF； （3）若PF=13，sin A=，求EF的长． 4、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F。 （1）求证：AEPF是矩形； （2）D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF． 5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将△ABC顺时旋转90°得到△EQC，延长QE交AB于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC． （1）求证：△CDQ≌△COB； （2）若（为常数），求． 6、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线 与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且线段OA=OB． （1）求该抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． （注：抛物线的对称轴为） 7、如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（F≠D）。 （1）如果△AGF∽△DEF，求FG的长； （2）如果以EG为直径的圆与直线BC相切，求tan∠FGA。 8、已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA. (1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线； （2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE. ①当D为CE中点时，求△ACE的周长; ②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。 9、四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题： （1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB； （2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2； 图（1）MNQABCDP（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△ 图（1） M N Q A B C D P 图（ 图（2） P A B C D y y 图（3） A B C D O x 1、证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC， 1分 ∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF， 2分 又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°， 3分 ∴△AEB∽△OFC； 4分 （2）∵△AEB∽△OFC，∴， 5分 由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE， ∴△ADE∽△BCE，∴，∴， 7分 ∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=?FO=2FO， 即AD=2FO． 8分 2．解：（1）抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1，0）； 1分 （2）抛物线的对称轴是直线x=1． 由图可知，当x＜1时，y随x的增大而减小， 3分 ∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2； 4分 （3）∵对称轴是x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴点C的坐标是（3，2）． 5分 设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则， 6分 解得． 8分 ∴直线AC的函数关系式是：y=2x-4． 9分 3、解：（1）连接OD， 1分 ∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=OA=4，BC=BD=CD， 2分 ∴在Rt△OBD中，， ∴CD=2BD=； 3分 （2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°， 4分 ∴∠PEF=90°-∠AEO，∠P